Основы теории систем и системного анализа. Матвеев Ю.Н. - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТвГТУ | Тверь

Составители: 

Рубрика: 

94
Обозначим как
njx
j
,1,0 =≥ количество единиц j-го вида
продукции. Тогда решение задачи заключается в нахождении вектора
),...,,(
21 n
T
xxxx = , который удовлетворяет ограничениям
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=≥
≤+++
≤+++
≤+++
njx
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
j
mnmnmm
nn
nn
,1,0
,...
.............................................
,...
,...
2211
22222121
11212111
(2.53)
и приводит к максимуму линейную функцию
W = c
1
x
1
+ c
2
x
2
+ … + c
n
x
n
. (2.54)
Оценим ресурсы, необходимые для изготовления продукции.
Обозначим как
miz
i
,1,0 =≥ стоимость единицы i-го вида ресурса. Тогда
стоимость всех видов ресурсов, затраченных на изготовление единицы
продукции j-го вида, равна
∑
=
m
i
iij
za
1
. Стоимость затраченных ресурсов не
может быть меньше стоимости единицы готовой продукции (для
нормального производства), поэтому должно выполняться неравенство
njCza
j
m
i
iij
,1,
1
=≥
∑
=
. Стоимость всех имеющихся ресурсов есть величина
∑
=
m
i
ii
zb
1
. Тогда решение двойственной задачи заключается в нахождении
вектора
),...,,(
21 m
T
zzzZ = , который удовлетворяет ограничениям
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=≥
≥+++
≥+++
≥+++
miz
Czazaza
Czazaza
Czazaza
i
nmmnnn
mm
mm
,1,0
,...
...........................................
,...
,...
2211
22222112
11221111
(2.55)
и приводит к минимуму линейную функцию
F = b
1
z
1
+ b
2
z
2
+ … + b
m
z
m
. (2.56)
Рассмотренные исходная и двойственная задачи могут быть
интерпретированы с экономической точки зрения следующим образом.
Исходная задача
Сколько единиц и какого вида продукции
njx
j
,1,0 =≥ необходимо
произвести предприятию, чтобы при заданных стоимостях
njC
j
,1, =
единицы продукции и размерах имеющихся ресурсов, равных продукции

Страницы