Интеллектуальный анализ выполнения бизнес-процессов в системе электронного документооборота. Матвейкин В.Г - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

33
¬
=∧
=
).(если0,
),
),(( если,
),(
xFy
nyxWxFyn
yxF
Если места сети упорядочены, то можно каждому переходу
t
сопоставить два целочисленных вектора
)(tF•
и
)(tF •
длиной
n
, где
|| Pn =
:
.),(где
;),(где
),...,,()(
),...,,()(
1
1
ii
ii
n
n
ptFb
t
pFb
bbtF
bbtF
=
=
=•
=•
Переход
t
может сработать при некоторой разметке
M
сети
, если
),()(: tpFpMtp ≥•∈∀
, т.е. каждое входное
место
p
и
t
. Это условие можно переписать в векторной форме следующим образом:
)(tFM •≥
.
Для ординарной сети Петри условие срабатывания перехода означает, что любое входное место этого перехода содер-
жит хотя бы одну фишку, т.е. ненулевую разметку.
Срабатывание перехода
t
при разметке
M
порождает разметку
M
′
по следующему правилу:
),(),()()(: ptFtpFpMpMPp +−=
′
∈∀
,
т.е.
)()( tFtFMM •+•−=
′
.
Таким образом, срабатывание перехода
t
изменяет разметку так, что разметка каждого его входного места
p
уменьша-
ется на
),( tpF
, т.е. на кратность дуги, соединяющей
p
и
t
, а разметка каждого его выходного места увеличивается на
),( ptF
, т.е. на кратность дуги, соединяющей
t
и
p
.
На множестве разметок можно ввести отношение
[
непосредственного следования разметок:
)).()(())((:[ tFtFMMtFMTtMM •+•−=
′
∧•≥∈∃⇔
′
Будем использовать уточняющее обозначение
MM
′
[
, если
M
′
непосредственно следует после
M
в результате сра-
батывания перехода
t
.
Говорят, что разметка
M
′
достижима от разметки
M
, если существует последовательность разметок
,M
,
1
M
,
2
M
…,
M
′
и слово
k
ttt ...
21
=τ
в алфавите
T
такое, что
MtMtMtM
k
′
...[[[
221
1
.
Слово
τ
в этом случае называется последовательностью срабатываний, ведущих от
M
к
M
′
. Обобщим отношения не-
посредственного следования до отношения
M
′
достижима от
M
, используя обозначение
MM
′
[
или
MM
′
τ[
, если уточ-
няется последовательность срабатываний. (Последовательность
τ
может быть пустой, т.е.
M
достижима от
M
.)
Множество
}[|{ MMM
′′
разметок, достижимых в сети
от разметки
M
, обозначим через
),( MNR
. Множество
),()(
0
MNRNR =
, т.е. множество всех разметок, достижимых в
от начальной разметки
0
M
, называют множеством дос-
тижимых разметок сети
. (Заметим, что
),( MNRM ∈
и
)(
0
NRM ∈
.)
Множеством последовательностей срабатываний сети
, или свободным языком сети
, называется множество
}[:)(|{)(
0
*
MMNRMTNL τ∈∃∈τ=
,
т.е. множество всех последовательностей срабатываний, ведущих от
0
M
к каждой достижимой в
разметке.
На рис. 9 изображена сеть Петри, на примере которой поясним данные выше определения. В этой сети
},,{
321
pppP =
,
},,,{
4321
ttttT =
. Функция инцидентности
F
задается с помощью следующих двух таблиц, в которых на пересечении стро-
ки
x
и
y
стоит число
),( yxF
:
1
p
2
p
3
p
2
t
1
1
0
2
t
0
0
1
3
t
0
2
0
4
t
1
0
0
2
t
2
t
3
t
4
t
1
p
1
1
0
0
2
p
0
2
0
0
3
p
0
0
1
1

Страницы