Гидродинамика. Мазо А.Б - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

- 57 -
.
Равновесие идеального газа в поле силы тяжести.
Барометрическая формула
Уравнение состояния идеального газа
p
RT
ρ
=
, отсюда находим
плотность газа в зависимости от температуры
p
RT
ρ
= . (6.6)
Подставим (6.6) в (6.4) и получим
0
,(0)
ppg
p
p
zRT
∂
=− =
∂
. (6.7)
Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка для
давления
()
p
z . Оно решается методом разделения переменных:
()
0
0
,ln
h
dp dz p g dz
g
p
RT p R T z
⎛⎞
=− =−
⎜⎟
⎝⎠
∫
.
Отсюда получаем барометрическую формулу
()
0
0
exp
h
gdz
pz p
RT
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(6.8)
Она даёт закон изменения давления с высотой, если известно
распределение температуры по высоте. В частном случае, если считать
атмосферу изотермической, когда Т=const, из формулы (6.8) получаем
()
0
exp
gh
pz p
RT
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
(6.9)
h 
                                     h




         .



Равновесие идеального газа в поле силы тяжести.
Барометрическая формула
Уравнение состояния идеального газа          p = ρ RT , отсюда находим
плотность газа в зависимости от температуры
                                      p
                                ρ=      .                         (6.6)
                                     RT
Подставим (6.6) в (6.4) и получим
                      ∂p    pg
                         =−    ,         p (0) = p0 .             (6.7)
                      ∂z    RT
Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка для
давления p( z ) . Оно решается методом разделения переменных:
                                           h
                  dp    dz        ⎛ p ⎞  g dz
                     =−    g , ln ⎜ ⎟ = − ∫          .
                   p    RT          p
                                  ⎝ 0⎠   R 0
                                             T ( z )
Отсюда получаем барометрическую формулу
                                         ⎛ g h dz ⎞
                        p ( z ) = p0 exp ⎜ − ∫ ⎟                  (6.8)
                                         ⎜ R T ⎟
                                         ⎝   0    ⎠
Она даёт закон изменения давления с высотой, если известно
распределение температуры по высоте. В частном случае, если считать
атмосферу изотермической, когда Т=const, из формулы (6.8) получаем

                                           ⎛ gh ⎞
                          p ( z ) = p0 exp ⎜ −  ⎟                 (6.9)
                                           ⎝ RT ⎠
                                                                 - 57 -

Страницы