Гидродинамика. Мазо А.Б - 55 стр.

                   1 ∂p        1 ∂p       1 ∂p
                        = gx ,      = gy;      = gz ;
                   ρ ∂x        ρ ∂y       ρ ∂z
                                                                        (6.2)
                      ⎛ ∂ 2T ∂ 2T ∂ 2 T ⎞
                   −a ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ = f .
                      ⎝ ∂x   ∂y   ∂z ⎠
Здесь gx, gy, gz – компоненты вектора ускорения массовой силы.


Закон Паскаля
    В случае, когда массовые силы отсутствуют, т.е. g=0, из этих
уравнений получается, что
                                  grad p = 0                            (6.3)
откуда следует, что p = const. Это решение носит название закона
Паскаля, который гласит, что в покоящейся жидкости (газе) при
отсутствии массовых сил давление постоянно.


Гидростатическое давление у поверхности Земли
    Пусть массовая сила представляет собой гравитационное поле Земли,
тогда ускорение равно

                        g = (0,0, − g ), g = 9.81 м/с2 .
Ось z направлена вверх, а ускорение вниз, поэтому знак минус. Из (6.2)
получаем
                        ∂p      ∂p      ∂p
                           = 0,    = 0;    = −ρ g .                     (6.4)
                        ∂x      ∂y      ∂z
Первые два уравнения констатируют, что давление не зависит от
плановых координат x, y , а изменяется только с высотой z . Если
проинтегрировать третье уравнение (6.4) от 0 до h , где ноль совпадает с
поверхностью земли, а через             p0       обозначить давление на этой
поверхности, то получим
                                             h
                           p ( h ) = p0 − g ∫ ρ ( z ) dz                (6.5)
                                             0


                                                                       - 55 -