Гидродинамика. Мазо А.Б - 54 стр.

      С точки зрения Эйлера, в каждой фиксированной точке пространства
никаких изменений параметров течения со временем не происходит. В
математике это означает, что во всех уравнениях частные производные по
времени равны нулю:
                         ∂v ∂T ∂ρ ∂p
                            =    =   =   = 0.
                         ∂t   ∂t   ∂t ∂t
      Для трехмерных задач Навье – Стокса в естественных переменных
это приводит к уравнениям
                   ∂u    ∂u    ∂u     1 ∂p
                 u    +v +w =−             + ν Δu + g x ,
                   ∂x    ∂y    ∂z     ρ ∂x
                   ∂v   ∂v     ∂v    1 ∂p
                 u +v +w =−                + ν Δv + g y ,
                   ∂x   ∂y     ∂z    ρ ∂x
                                                                 (6.1)
                 ∂u ∂v ∂w
                    +    +    = 0;
                 ∂x ∂y ∂z
                   ∂T    ∂T     ∂T
                 u    +v     +w    = a ΔT + f .
                   ∂x     ∂y    ∂z
      Важное свойство установившихся течений состоит в том, что линии
тока неизменны и совпадают с траекториями движения частиц. Частным
случаем установившегося течения является равновесие жидкости. Это
происходит, когда течения нет, т.е. v ≡ 0 .

      Гидростатика

      Раздел гидродинамики, который изучает равновесие жидкости
называется гидростатикой. Уравнения гидростатики получаются из
общих уравнений (6.1), если в них формально положить v ≡ 0 . При этом
из (6.1) получаем 4 уравнения
                           1              1
                               grad p =       ∇p = g ,
                           ρ              ρ
                          a ΔT = − f ,
или

- 54 -