Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 28 стр.

оптимизируется ЦФ только на одном шаге, т.е. при принятых условиях.                                   Уравнение (10.1) отображает следующее: для каждого i-го шага
Разбиение на шаги иногда происходит естественно, иногда приходится                                оптимальное значение ЦФ процесса оптимизации есть сумма ЦФ на i-
придумывать искусственные приемы. Например, при оптимальном                                       том шаге плюс оптимальное значение ЦФ на шагах на шагах от 1 до (i-
планировании профилактических ремонтов агрегата процесс можно                                     1). Уравнение (10.1) выражает принцип относительности Беллмана:
разделить во времени, шагом м.б. сутки или недели; при оптимальном                                каково бы ни было состояние исследуемой системы в результате какого-
распределении нагрузки между агрегатами для одного момента времени                                то числа шагов, необходимо выбрать управление на текущем шаге так,
процесс разбивается в пространстве и шагу соответствует один агрегат.                             чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех
    Для каждого i-го шага процесса оптимизации определяются                                       последующих шагах приводило к максимальному выигрышу на всех
параметры: хi– входные, уi – выходные, Fi– ЦФ на i-том шаге, ri –                                 оставшихся шагах, включая данный.
принимаемое на i-том шаге решение.                                                                      Градиентные методы.
    Значение ЦФ должно быть равно сумме значений ЦФ на каждом
шаге оптимизации. Это свойство называется аддитивностью ЦФ.                                           В прикладных электроэнергетических задачах ЦФ не всегда
    Оптимальное управление определяют на каждом шаге и его нужно                                  удовлетворяет требованиям выпуклости, т.е. возможно несколько
выбирать так, чтобы учесть последствия выбора на следующих шагах.                                 экстремумов. Она м.б. аналитически сложной. В этом случае широкое
При этом выход i-го шага является входом следующего шага.                                         применение получили численные итерационные методы оптимизации –
Управление на последнем шаге нужно выбрать таким, чтобы ЦФ была                                   градиентные во множестве модификаций.
оптимальной. Т.е. процесс удобнее начать с конца, выдвинув                                            Простой      градиентный          метод: значения независимых
предположение, чем закончился предыдущий шаг. Это приводит к                                      переменных меняют на следующем шаге таким образом, чтобы
понятию     условно-оптимального                     управления         –        оптимального     изменение ЦФ происходило в сторону, противоположную градиенту
управления, найденного в предположении, что предыдущий шаг                                        (min!).
закончился так-то.                                                                                    Градиент – это вектор, направленный перпендикулярно касательной
    Руководствуясь           этим          принципом,           процесс             нахождения    к линии равного уровня в сторону наибольшего увеличения ЦФ,
оптимального управления начинают с конца: вначале находится                                       определяемый как геометрическая сумма частных производных ЦФ по
условно-оптимальное управление для каждого возможного исхода                                      всем независимым переменным.
предпоследнего шага, затем – на предпоследнем для каждого                                             Следовательно, итерационная процедура градиентного метода
возможного исхода предыдущего (2-го с конца) шага и т.д., пока не                                 описывается так:
дойдем до первого шага. На первом шаге не надо выдвигать                                                                   X i + 1 = X i − α ⋅ ∇F ( X i ) ,     (10.3)
предположений о состоянии системы: мы знаем, с чего начался процесс,                                                                      ∂F
и можем определить безусловно оптимальное управление для первого                                                                          ∂x1
шага.                                                                                                                                     ∂F
    Математическое описание анализа многошагового процесса                                        где          ∇F ( X i ) = gradF ( X ) = ∂x 2              (10.4)
оптимизации основано на использовании рекуррентных соотношений:
                                                                                                                                           ...
              Fi ( xi , ri ) = ψ i ( xi , ri , yi ) + opt r ∑ Fi −1 ( xi −1 , ri −1 ) ,  (10.1)                                           ∂F
                                                           i −1
                                                                                                                                          ∂x n
где                         yi = xi −1 = ϕi ( xi , ri );   r0 ( x0 ) = 0 .        (10.2)