Основы теории цепей. (Двухполюсники, четырехполюсники, длинные линии). Мегрецкая И.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

10
II. Основные теоретические положения
Двухполюсником называют электрическую цепь, рассматриваемую
относительно каких-либо двух её зажимов. При гармоническом законе
изменения напряжения, приложенного к зажимам линейного пассивного двух-
полюсника его свойства полностью определяются входным комплексным
сопротивлением.
Входное сопротивление реактивного двухполюсника, состоящего из
2n реактивных элементов, описывается дробно-рациональной функцией вида
2-24
4
2
20
24
4
2
20
)щ(...)щ()щ(
)щ(...)щ()щ(
щ
)щ(
n
n
jjbjbb
jjajaa
j
H
jZ
++++
++++
= , (7.1)
где H,
0
a , a
2
, . . . , b
0
, b
2
, . . . – вещественные величины, зависящие от парамет-
ров двухполюсника;
n – число независимых контуров.
Если разложить полиномы числителя и знаменателя на множители, то
выражение (7.1) приобретёт следующий вид:
FHj
Hj
jZ
n
n
щ
)щщ(....)щщ()щщ()0щ(
)щщ(...)щщ()щщ(щ
)щ(
2
2-2
2
2
4
2
2
2
22
2
12
2
2
3
2
2
1
2
=
−−−−
−−−
=
−
, (7.2)
где ω – текущая частота; ω
1
, ω
3
, . . . ,
12 −
ω
n
– корни полинома числителя; ω
2
,
ω
4
, . . . ,
22 −
ω
n
– корни полинома знаменателя.
Анализ данного выражения позволяет выявить ряд свойств входного со-
противления двухполюсника. Так, если текущая частота ω принимает значения,
равные корням полинома числителя, то Z (jω) = 0, а если принимает значения,
равные корням полинома знаменателя, то .)(
∞
±
=
ω
j
j
Z
Поэтому частоты ω
1
,
ω
3
, . . . ,
12 −
ω
n
называют нулями, а частоты ω
2
, ω
4
, . . . ,
22 −
ω
n
– полюсами функ-
ции Z (jω).
Сопротивление X
j
j
Z
=ω)( реактивного двухполюсника есть величина
мнимая, которая может принимать значения Z = jωL
э
или )щ(/
э
CjZ −= . Его
производная всегда положительна,
0)щ( >ddX . При наличии нулей и полюсов
характеристики
X(ω) её положительная производная означает, что нули и полю-
сы должны чередоваться.
В зависимости от того, какие значения принимает
Z (jω) при ω = 0 и
ω → ∞, различают частотные характеристики вида:
а) 0, 0 – с двуми внешними нулями;
б) 0, ∞ – с внешним нулём и полюсом;
в) ∞, 0 – с внешним полюсом и нулём;
г) ∞, ∞ – с двумя внешними полюсами.

Страницы