Составители:
11
В МКЭ стержневая система разбивается на отдельные части - конечные
элементы, соединяющиеся между собой в узлах. Узлы могут быть
жесткими и шарнирными. Совокупность соединенных между собой и
прикрепленных к основанию конечных элементов образует расчетную
схему метода, называемую конечно-элементной схемой или конечно-
элементной моделью. Элементы и узлы конечно-элементной схемы
нумеруются по
специальным разработанным алгоритмам.
Внешняя нагрузка считается приложенной только в узлах конечно-
элементной схемы. От действия заданных нагрузок во введенных связях
возникают реакции. Перемещения узлов любого элемента, взятого в
отдельности, однозначно определяют усилия и перемещения в любой
точке этого элемента. Для стержневых систем решение такой задачи может
быть найдено точно. Каждый,
взятый отдельно от системы, конечный
элемент должен быть достаточно простым, чтобы имелась возможность
легко определить перемещения и усилия в любом сечении стержней
элемента по заданным перемещениям его узлов. Связь между
перемещениями узлов элемента и усилиями в них задается при помощи
матрицы жесткости элемента. Количество перемещений узлов элемента,
которые однозначно определяют состояние
данного элемента называют
числом степеней свободы элемента. Оно определяется по формуле:
21
32 nnn
⋅
+
⋅
=
(1)
где
1
n -число шарнирных узлов в элементе, а
2
n - число жестких узлов в
элементе. Если узел представляет собой шарнир, то его положение на
плоскости можно охарактеризовать двумя линейными перемещениями,
например в вертикальном и горизонтальном направлениях. В случае
жесткого узла необходимо еще дополнительно к линейным смещениям
задать его поворот.
Для всей конечно-элементной схемы вводятся матрица жесткости системы
или глобальная
матрица жесткости, устанавливающая связь между
перемещениями узлов системы и усилиями в них, а также число степеней
свободы системы или глобальное число степеней свободы - количество
перемещений узлов системы, которые достаточно знать, чтобы однозначно
определить состояние всей системы. Оно также определяется по формуле
(1), в которой
1
n -число шарнирных узлов, а
2
n -число жестких узлов во
всей конечно-элементной схеме.
В конечно-элементной схеме балки используется один жесткий и
три шарнирных узла. По формуле (1) эта схема характеризуется 3⋅2+1⋅3=9
степенями свободы. Для всех элементов, из которых состоит конечно-
элементная схема, должны быть построены матрицы жесткости элементов.
В программном комплексе Nastran, реализован алгоритм метода
конечных
элементов и хранятся готовые матрицы жесткости для элементов
различных типов.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
