Специальные функции. Мицик М.Ф. - 4 стр.

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ИСОиП ДГТУ | Шахты

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Рубрика: 

.

( )
0
222
=−+
′
+
′′
yxyxyx ν
(7)
  . ,   
 ,  ,     
.
     

( )
0
22
=
−
+
′
′
′
y
x
x
yx
ν
. (8)
:
( ) ( ) ( )
xuCxuCxy
2211
+=
,

(
)
xu
1

( )
−xu
2
,
−
21
,CC
 . 
ν
, 
,   .  , 

21
,CC

ν
.
,  (7).
 1.
( )
−
xy
, 
xy
−

.
 (7) ,  «
x
»
 «
x
−
».
      

0
≥
x
.
 2. 
(
)
−xu
1
    (7),  
   
(
)
xu
2
,    ,

( ) ( )
( )
+=
∫
0
2
112
x
x
ttu
dt
CCxuxu
, (9)

[ ]
−
0
; xx
 ,   
0
=
x
 

( )
xu
1
.
.

(
)
xu
1

( )
−xu
2
   
,  (8)
( )
,0
1
22
1
=
−
+
′
′
′
u
x
x
ux
ν
( )
.0
2
22
2
=
−
+
′
′
′
u
x
x
ux
ν
                                                                                 .


                                         (
                       x 2 y′′ + xy′ + x 2 − ν 2 y = 0        )                                                       (7)
                                              .                         ,
                   ,                                                                 ,
                                                                                              .


                                  x 2′ − ν 2
                           ′′
                       ( xy )   +            y = 0.                                                                   (8)
                                       x
                                                                                         :
             y(x ) = C1u1 (x ) + C2u2 (x ) ,
 u1 (x)      u2 ( x ) −                                                                                                     ,
C1 ,C2 −                                                          .                          ν,
         ,                                                                   .                                    ,
             C1 ,C2                                                         ν.
                                                          ,                                                       (7).
                   1.            y( x ) −                                                         ,     y(− x )
                                                      .
                           (7)                                ,                                                        «x»
             « − x ».

                           x ≥ 0.
                   2.             u1 (x ) −                                                            (7),
                                                      u2 ( x ) ,                                                            ,

                                                x0
                                                      dt 
                       u2 (x ) = u1 (x ) C1 + C ∫ 2  ,
                                        
                                                x
                                                    tu (t )                                                          (9)

 [x ; x0 ] −                                      ,                                                   x=0
        u1 (x) .
                   .
              u1 (x)            u2 ( x ) −
     ,                           (8)
                           2′
                     ′  x −ν 2                                                ′  x 2′ − ν 2
             ( xu1′ ) +        u1 = 0,                                ( xu2′ ) +            u2 = 0 .
                          x                                                           x

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