Специальные функции. Мицик М.Ф. - 2 стр.

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ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

, 
(
)
(
)
.1 xxx Γ=+Γ
 n , :
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.11...211 +−Γ+−−−=+Γ nxnxxxxx
(2)

( )
1|1
0
0
=−==Γ
∞
−
∞
−
∫
tt
edte
,

(
)
(
)
(
)
(
)
.!123...211 nnnnn =Γ⋅⋅−−=+Γ
(3)

(
)
21Γ
π
∫∫
∞
−
∞
−
−
=====
Γ
0
2
0
2
1
2
2
2
1
dzeztdtet
zt
.
 (2)
21−= nx
:
π
2
1
2
3
...
2
3
2
1
2
1
⋅
−
−=
+Γ nnn
,
:
( )
....3,2,1,!!12
22
1
=−=
+Γ nnn
n
π
(4)
 , 
(
)
xΓ
    
0
>
x
,     
:
( )
,.....3,2,1,ln
0
1
==
Γ
∫
∞
−−
kdttet
dx
xd
ktx
k
k
(5)

(
)
0>Γ
′
′
x

0
>
x
, 
(
)
xΓ
.

(
)
xΓ

∞
→
x
.
(
)
[ ]
(
)
[ ]
(
)
∞→−=Γ≥Γ !1xxx
,

−x

x
.

(
)
xΓ

0
+
→
x
.

( )
( )
x
x
x
1
+
Γ
=Γ
(6)
, 
(
)
+∞
=
Γ
+→
x
x 0
lim
,
                 ,
                                  Γ( x + 1) = xΓ( x ) .
                                                          n   ,      :
             Γ( x + 1) = x( x − 1)( x − 2)...(x − n + 1)Γ( x − n + 1).             (2)

                       ∞                     ∞
             Γ(1) = ∫ e −t dt = −e −t | = 1 ,
                                      0
                       0


             Γ(n + 1) = n(n − 1)(n − 2 )...3 ⋅ 2 ⋅ Γ(1) = n!.                      (3)
             Γ(1 2)
                 ∞                                            ∞
      1
                      1
               −
     Γ  = ∫ t 2 e −t dt =      t = z 2 = 2 ∫ e − z dz = π .
                                                    2


      2 0                                  0

        (2) x = n − 1 2                                 :
                1        1    3 3 1
          Γ n +  =  n −  n − ... ⋅         π ,
                2        2    2 2 2
                                                 :
                      1     π
             Γ n +      = n (2n − 1)!!, n = 1,2,3....                            (4)
                      2 2
                     ,     Γ( x )
x > 0,
                           :
              d k Γ( x )
                              ∞

                   k
                         = ∫ t x−1e −t ln k t dt , k = 1,2,3,.....       (5)
                dx         0

                Γ′′( x ) > 0         x > 0 , Γ( x )                            .
                           Γ( x )        x →∞.
      Γ( x ) ≥ Γ( [x ] ) = ( [x ] − 1) !→ ∞ ,
   [x ] −                           x.
                           Γ( x )        x → +0 .

                                   Γ ( x + 1)
                      Γ( x ) =                                                     (6)
                                        x
         ,
                      lim Γ(x ) = +∞
                      x→ +0
                 ,

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