Энерго- и ресурсосберегающие технологии и оборудование защиты окружающей среды. Михалева З.А - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

w
w
PP
w
w
PP
y
aay
x
aax
−=−= ; .
Скорость перемещения твердой частицы относительно газа и проекции этой скорости
yyyxxxyx
uvwuvwwww −=−=+= ;;
22
.
Представленная система дифференциальных уравнений с учетом начальных условий положения
частицы и ее скорости, которую можно на удалении от перегородки принять равной скорости газового
потока, аналитического решения не имеет. Однако эта задача может быть решена численными метода-
ми, например Эйлера и Рунге-Кутта.
Основная проблема при моделировании параметров пылегазового потока в инерционных пылеуло-
вителях заключается в определении силы аэродинамического сопротивления, поскольку необходимо
располагать распределением скоростей газа u в аппарате. Поэтому весьма важным является расчет ско-
ростей движения газа.
Считая поток газа несжимаемым (это допущение вполне оправданно в диапазонах скоростей газа в
инерционном пылеуловителе) и движущимся стационарно, можно для определения поля скоростей
применить характеристическую функцию плоского потока и метод конформного преобразования. Пло-
ский потенциальный поток в условиях установившегося движения однозначно характеризуется двумя
функциями, зависящими только от координат x, y: потенциалом скоростей ϕ (x, y) и функцией тока ψ (x,
y). Геометрически каждая из этих функций может быть изображена соответствующим семейством ли-
ний: функция ϕ – семейством линий равного потенциала ϕ (x, y) =
= const, функция ψ – семейством линий тока
ψ (x, y) = const (рис. 1.11).
В случае установившегося движения поток течет по линиям тока; линии равного потенциала в этом
случае являются линиями, вдоль которых никакого движения не происходит.
Зависимость между потенциалом скоростей и функцией тока плоского потока может быть записана
с помощью соответствующих выражений для компонентов скорости
,,
y
u
x
u
yx
∂
ϕ
∂
=
∂
ϕ
∂
=
x
u
y
u
yx
∂
ψ
∂
−=
∂
ψ
∂
= , .
Сопоставляя здесь равенства для одноименных составляющих скорости можно получить
xyyx ∂
ψ
∂
−=
∂
ϕ
∂
∂
ψ
∂
=
∂
ϕ
∂
, .
Данные уравнения представляют собой дифференциальные уравнения Коши-Римана, которым
удовлетворяют вещественная и мнимая части всякой регулярной функции комплексного переменного f
(z) (где z = x + iy), и наоборот, если какие-либо функции ϕ (x, y) и ψ (x, y) удовлетворяют этим уравне-
ниям, то их можно рассматривать как вещественную и мнимую части функции комплексного перемен-
ного. На этом основано применение комплексной переменной к теории плоского потенциального пото-
ка сплошной среды.
Функция χ = ϕ + iψ = f (z) называется характеристической функцией плоского потока или ком-
плексным потенциалом. Все кинетические элементы движения могут быть выражены непосредственно
через характеристическую функцию. Например, беря производную от комплексного потенциала, нахо-
дим:
yx
iuu
x
i
x
d
z
d
−=
∂
ψ
∂
+
∂
ϕ
∂
=
χ
.
Модуль этой производной дает абсолютное значение вектора скорости в данной точке
ψ = С
2
ψ = С
3
ψ = С
1
= С
1
= С
2
= С
2

Страницы