ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
uuu
dz
d
yx
=+=
χ
22
.
Введение комплексного потенциала значительно упрощает исследование плоского потока среды,
поскольку вместо двух функций ϕ и ψ, зависящих от двух переменных x и y, имеем одну функцию χ,
зависящую от одного независимого комплексного переменного z. Кроме этого, с помощью функций
комплексного переменного можно получать характеристики различных плоских потоков, обтекающих
заданное тело. Если известна характеристическая функция плоского потока χ = f(z) и взята какая-либо
аналитическая функция F(ζ) комплексного переменного ζ = ξ + iη, то, при-няв эту функцию за незави-
симое переменное z = F(ζ), получим характеристическую функцию некоторого плоского потока, парал-
лельного плоскости ζ. Преобразование плоскости z в плоскость ζ с помощью функции
z = F(ζ) (или, вернее, с помощью обратной функции ζ = F
1
(z)) называется конформным преобразовани-
ем, т.е. преобразованием при котором сохраняется подобие бесконечно малых элементов. Жуковским
Н.Е. были впервые указаны преобразующие функции, с помощью которых можно определить поле ско-
ростей при обтекании профилей различных крыльев.
Практически всякую характеристическую функцию χ = f (ζ) можно рассматривать как полученную
путем конформного преобразования
z = f (ζ) из функции χ = z, которая представляет собой характеристическую функцию поступательного
потока, текущего вдоль оси x скоростью равной единице. Поступательный поток χ = z дает обтекание
плоской, бесконечно тонкой пластинки, поставленной параллельно вектору скорости.
Поступательный поток, текущий вдоль оси x со скоростью U и обтекающий тонкую горизонталь-
ную пластинку, описывается характеристической функцией χ = Uz = U(x + iy). Если применить к этой
характеристической функции конформное преобразование
ζ
+ζ=
2
0
r
z
, то комплексный потенциал
ζ
+ζ=χ
2
0
r
U
будет описывать обтекание кругового цилиндра радиусом r
0
на плоскости ζ (рис. 1.12).
Рис. 1.12 Линии тока при обтекании кругового цилиндра
Если к потоку с характеристической функцией
+=χ
z
r
zU
2
0
, обтекающему круговой цилиндр с ра-
диусом r
0
применить конформное преобразование
z
r
z
2
0
−=ζ (или
2
4
2
2
0
2
r
z
+ζ
±
ζ
=
), то можно получить
обтекание плоской пластинки, перпендикулярной к потоку с длиной 4r
0
(рис. 1.13).
х
у
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
