Курс общей физики. Миловидова С.Д - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
увеличению поверхности жидкости, стремящиеся сократить ее. Они
должны быть направлены вдоль самой поверхности, по касательной к ней .
Эти силы называются силами поверхностного натяжения. Они возникают
вследствие стремления жидкости уменьшить свою поверхность, а
следовательно, и поверхностную энергию .
Однако первопричиной возникновения сил поверхностного натяжения
следует считать силы , действующие на молекулы поверхностного слоя и
направленные внутрь жидкости.
Пусть поверхностный слой занимает часть рамки , как показано на рис.2.
Этот слой стремится сократить свою поверхность. Если участок АВ рамки
может свободно перемещаться, то при сокращении поверхности эта
сторона переместится влево на расстояние dx, что соответствует
изменению площади поверхности на
dx
dS
⋅
=
l
.
Совершаемая при этом работа равна :
.
dx
dS
dA
⋅
⋅
=
⋅
=
l
α
α
(2)
С другой стороны ,
.
F
dA
⋅
=
(3)
Отсюда сила поверхностного натяжения F, сокращающая поверхность
жидкости, равна :
l
⋅
=
α
F
. (4)
Формула (4) дает второе определение коэффициента поверхностного
натяжения (вытекающее из первого): коэффициент поверхностного
натяжения численно равен силе поверхностного натяжения,
действующей на единицу длины контура , ограничивающего поверхность.
В соответствии с этим коэффициент α в ед.СИ измеряется в Н / м , а в
системе СГС - в дн/ см .
Если поверхность жидкости не плоская, то стремление ее к
сокращению приводит к возникновению давления, дополнительного по
отношению к тому , которое испытывает жидкость с плоской
поверхностью .
В случае выпуклой поверхности это давление положительно , а в
случае вогнутой - отрицательно (рис.3).
П .Лаплас нашел, что дополнительное
давление
p
∆
, производимое на жидкость
поверхностным слоем произвольной формы , равно :
,
11
21
+=∆
RR
p α
(5)
где R
1
и R
2
радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных
нормальных сечений поверхности.
Для сферической поверхности R
1
=R
2
=R и
.
2
R
p
α
=∆
(6)
На форму поверхности жидкости, налитой в сосуд, влияет
взаимодействие молекул жидкости с молекулами твердого тела .
Если силы взаимодействия между молекулами жидкости больше,
чем между молекулами жидкости и твердого тела , то жидкость не
смачивает твердое тело .
Рис.3 
                                          21
у величению поверх ности жидкости, стремящ иеся сократить ее. О ни
должны бы ть на пра влены вдоль са мой поверх ности, по ка сательной к ней .
Э ти силы на з    ы ва ю тся сила ми поверх ностного на тяжения. О ни воз      ника ю т
вследствие стремления жидкости у меньш ить свою поверх ность, а
следова тельно, и поверх ностну ю энергию .
 О дна ко первопричиной воз          никновения сил поверх ностного на тяжения
следу ет счита ть силы , дей ству ю щ ие на молеку лы поверх ностного слоя и
на пра вленны е вну трь жидкости.
П у сть поверх ностны й слой з       а нима ет часть ра мки, ка к пока за но на рис.2.
Э тот слой стремится сокра тить свою поверх ность. Е сли у ча сток АВ ра мки
может свободно перемещ а ться, то при сокра щ ении поверх ности эта
сторона переместится влево на ра сстояние dx, что соответству ет
из менению площ а ди поверх ности на dS = l ⋅ dx .
С оверш а ема я при этом ра бота равна :
                                 dA = α ⋅ dS = α ⋅ l ⋅ dx.                          (2)
С дру гой стороны ,                          dA = F ⋅ dx.                          (3)
О тсю да сила поверх ностного на тяжения F, сокра щ а ю щ а я поверх ность
жидкости, ра вна :                          F =α ⋅ l.                              (4)
      Ф орму ла (4) да ет второе определение коэф ф ициента поверх ностного
на тяжения (вы текаю щ ее из первого): ко эф ф ициент по верх но стно г               о
на тяж ения числ енно            ра вен сил е по верх но стно г     о     на тяж ения,
действую щ ей на единицу дл ины ко нтура , о г      ра ничива ю щ его по верх но сть.
      В соответствии с этим коэф ф ициент α в ед.С И из          меряется в Н /м, а в
системе С Г С - вдн/см.
      Е сли поверх ность жидкости не плоска я, то стремление ее к
сокра щ ению приводит к воз           никновению да вления, дополнительного по
отнош ению         к тому , которое испы ты ва ет жидкость с плоской
поверх ностью .
      В слу ча е вы пу клой поверх ности это да вление положительно, а в
слу ча е вогну той - отрица тельно (рис.3).
        П .Л а пла с на ш ел,       что дополнительное
да вление ∆p , произ           водимое на          жидкость           Рис.3
поверх ностны м слоем произ        вольной ф ормы , ра вно:
                                    1      1 
                            ∆p = α  + ,                                         (5)
                                     R1 R2 
где R1 и R2 ра диу сы кривиз         ны дву х лю бы х вз  а имно перпендику лярны х
норма льны х сечений поверх ности.
                                                                    2α
      Д ля сф ерической поверх ности R1=R2=R          и      ∆p =      .          (6)
                                                                     R
      Н а ф орму поверх ности жидкости, на литой в сосу д, влияет
вза имодей ствие молеку л жидкости с молеку ла ми твердого тела .
      Е сли силы вз а имодей ствия между молеку ла ми жидкости больш е,
чем между молеку ла ми жидкости и твердого тела , то жидкость не
сма чива еттвердое тело.

Страницы