Курс общей физики. Миловидова С.Д - 51 стр.

                                             51
воз ра ста ет энергия, из       лу ча ема я телом ка к на да нной длине волны λ ,
та к и во всем интерва ле длинволн. П оэтому при Т 3 > T2 > T1 поднима ется
вся спектра льна я крива я uλT теплового из      лу чения, ка кпока з    а но на рис.1.
       О днако объяснить ра ссмотренну ю                 за висимость спектра льной
плотности из    лу чения от длины волны долгое время не у да ва лось.
П олу ченны е в ра мка х кла ссической ф из     ики з  а конВ ина х орош о совпа да л с
экспериментом в коротковолновой обла сти, а з                      а кон Релея-Д жинса ,
на оборот, дава лх орош ее совпа дение вдлинноволновой ча сти спектра .
       Ф орму ла для спектра льной плотности ра вновесного из                    лу чения,
х орош о согла су ю щ а яся с опы том при всех длина х волн, бы ла полу чена
П ла нком в 1900 году . О ка з    а лось, что для теоретического вы вода этой
ф орму лы необх одима гипотез          а , коренны м обра з        ом противореча щ ая
предста влениям классической ф из         ики. П ла нк предположил, что энергия
колеба ний а томов или молеку л может принима ть не лю бы е, а только
вполне определенны е дискретны е з         на чения (Е = hν), отделенны е дру г от
дру га конечны ми интерва ла ми. Э то оз      на ча ет, что энергия не непреры вна , а
ква нту ется, т.е. су щ еству ет лиш ь в строго определенны х дискретны х
порциях . Н а именьш а я порция энергии Е = hν на з          ы ва ется ква нтом энергии.
Ф орму ла П ла нка может бы ть з       а писа на или черезча стоту ν или через
длину волны λ            (ν = c/λ):
          2πν 2         hν                                     2πhc 2
  uνT =           ⋅     hν
                                    (5),              u λT =            ⋅
                                                                                  1
                                                                                           (6)
           c2                                                   λ5             hc
                      e kT   −1                                             e λkT     −1
      В се известны е ра нее з   аконы теплового из   лу чения могу т бы ть
полу чены изф орму лы П ла нка .
      За конС теф а на - Больцма на определяет полну ю энергию из лу чения.
Д ля полу чения полной энергии на до проинтегрирова ть вы ра жение (6) по
всем длина м волн:
                        ∞         2π 5 k 4
                R = ∫ uλT dλ =        2 3
                                             ⋅T 4 ,    или                                 (7)
                        0         15c h                        R=σ Т          4
П олна я энергия, из      лу ча ема я а бсолю тно                     черны м
телом з а одну секу нду , пропорциона льна четвертой степени темпера ту ры .
      К онста нта σ в ф орму ле (7) на з    ы ва ется постоянной С теф а на –
Больцма на и из  меряется вД ж/(м с К ) или в В т/(м 2 К 4)
                                     2 4

      О чевидно, что су ммарна я энергия из    лу чения по всем длина м волн,
испу ска ема я площ а дкой S абсолю тно черного тела , ра вна :
                                      R = σ Т4 S
      И зф орму лы П ла нка можно сделать вы вод о ра спределении энергии
излу чения а бсолю тно черного тела по длина м волн.
      М а ксиму м спектра льной плотности из   лу чения можно определить,
если продиф ф еренцировать вы ра жение (6) и прира внять его к ну лю
drλT
     = 0 , что приводитк дву м закона м В ина :
 dλ