Курс общей физики. Миловидова С.Д - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

67
РАБОТА № 13)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ
С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Приборы и принадлежности: плоскопараллельная стеклянная
пластинка и плосковыпуклая линза в оправе, микроскоп с осветителем
отраженного света , окулярный микрометр, набор светофильтров.
Уравнение волны
Установим зависимость между смещением х частиц среды ,
участвующих в волновом процессе , и расстоянием у этих частиц от
источника О колебаний для любого момента времени t . Для большей
наглядности рассмотрим поперечную волну , хотя все последующие
рассуждения верны и для продольной волны . Пусть колебания источника
( точка О ) являются гармоническими:
t
x
ω
sin
Α
=
, где А – амплитуда , ω –
круговая частота колебаний . Тогда все
частицы среды тоже придут в
гармоническое колебание с той же
частотой и амплитудой , но с различными
фазами. В среде возникает
синусоидальная волна (рис.1).
График волны (рис.1) внешне похож
на график гармонического колебания, но
по существу они различны . График
колебания представляет зависимость смещения частицы от времени,
график волны – смещения всех частиц среды от расстояния до источника
колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной
фотографией волны .
Рассмотрим некоторую частицу С , находящуюся на расстоянии у от
источника колебаний (частицы О ). Очевидно , что если частица О
колеблется уже t секунд , то частица С колеблется еще только (t-τ) секунд ,
где τ – время распространения колебаний от 0 до С , т.е. время, за которое
волна переместилась на определенное расстояние у . Тогда уравнение
колебания частицы С следует написать так:
(
)
.sin
τ
ω
−
Α
=
ttx
Но
/
υ
τ
y
=
где v – скорость распространения волны . Тогда
).
/
(
sin
υ
ω
y
t
x
−
Α
=
(1)
Соотношение (1), позволяющее определить смещение (отклонение )
любой точки среды от положения равновесия в любой момент времени,
называется уравнением волны. Вводя в рассмотрение длину волны λ как
расстояние между двумя ближайшими точками волны , находящимися в
одинаковой фазе , например, между двумя соседними гребнями волны ,
можно придать уравнению волны другой вид. Очевидно , что длина волны
равна расстоянию , на которое распространяется колебание за период Т со
скоростью v :
/
ν
υ
υ
λ
=
Τ
=
(2)
y
Рис.1
y
0
С
х
λ 
                                            67

                                 Р А Б О ТА № 13)
             ОП РЕ Д Е Л Е Н И Е Д Л И Н Ы С ВЕ Т ОВОЙ ВОЛ Н Ы
                     С П О М О Щ ЬЮ КО Л Е Ц Н ЬЮ ТО Н А
       П риборы и прина длежности: плоскопа ра ллельна я стеклянна я
 пла стинка и плосковы пу кла я линз  а вопра ве, микроскопсосветителем
 отра женного света , оку лярны й микрометр, на бор светоф ильтров.

                                  Урав нениев олны
         У ста новим з а висимость между смещ ением х ча стиц среды ,
 у ча ству ю щ их в волновом процессе, и ра сстоянием у этих ча стиц от
 источника О колеба ний для лю бого момента времени t. Д ля больш ей
 на глядности ра ссмотрим поперечну ю волну , х отя все последу ю щ ие
 ра ссу ждения верны и для продольной волны . П у сть колеба ния источника
 (точка О ) являю тся гармоническими: x = Α sin ω t , где А – а мплиту да , ω –
                                      кру гова я частота колеба ний . Т огда все
                λ                     ча стицы      среды     тоже приду т в
  х
                                      га рмоническое колеба ние с той же
                    С                 ча стотой и а мплиту дой , но с ра зличны ми
                                  y ф а зами.         В      среде       возника ет
0                                     сину соида льна я волна (рис.1).
          y                                 Г ра ф ик волны (рис.1) внеш не пох ож
                          Рис.1       на гра ф ик гармонического колеба ния, но
                                      по су щ еству они ра з     личны . Г ра ф ик
 колеба ния представляет з      а висимость см ещ ения ча стицы о т врем ени,
 гра ф ик волны – см ещ ения всех ча стиц среды о т ра ссто яниядо исто чника
 ко л еба ний в да нный м о м ент врем ени. О н является ка к бы момента льной
 ф отогра ф ией волны .
         Ра ссмотрим некотору ю ча стицу С , на х одящ у ю ся на расстоянии у от
 источника колеба ний (ча стицы О ). О чевидно, что если ча стица О
 колеблется у же t секу нд, то ча стица С колеблется ещ е только (t-τ) секу нд,
 где τ – время ра спростра нения колеба ний от 0 до С , т.е. время, з    а которое
 волна переместила сь на определенное ра сстояние у. Т огда у ра внение
 колеба ния ча стицы С следу етна писа ть та к:
                            x = Α sin ω t (t − τ ).
 Н о τ = y /υ , где v – скорость ра спростра нения волны . Т огда
                           x = Α sin ω (t − y / υ ).                                 (1)
         С о о тно шение (1), по зво л яю щ ее о предел ить см ещ ение (о ткл о нение)
 л ю бо й то чки среды о т по л о ж ения ра вно весия в л ю бо й м о м ент врем ени,
 на зыва ется ура внением во л ны. В водя в ра ссмотрение длину волны λ ка к
 ра сстояние между дву мя ближа й ш ими точка ми волны , на х одящ имися в
 одина ковой ф а з   е, на пример, между дву мя соседними гребнями волны ,
 можно прида ть у ра внению волны дру гой вид. О чевидно, что длина волны
 ра вна ра сстоянию , на которое ра спростра няется колеба ние з      а период Т со
 скоростью v:                      λ = υΤ = υ /ν ,                               (2)

Страницы