Электричество и магнетизм. Часть 2. Миловидова А.С - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

29
q=0 и U=0. Теперь вся энергия
контура сосредоточена в магнитном
поле катушки (рис.2,б). В последующий момент времени магнитное поле
катушки начнет ослабевать , в связи с чем в ней индуцируется ток , идущий
(согласно правилу Ленца) в том же направлении, в котором шел ток
разрядки конденсатора. Благодаря этому конденсатор перезаряжается .
Через время t=1/2 T магнитное поле исчезнет, а электрическое поле
достигнет максимума. При этом q=q
o
, U=U
o
и i=0. Таким образом,
энергия магнитного поля катушки индуктивности превратится в энергию
электрического поля конденсатора (рис.2,в). Через время t=3/4 T
конденсатор полностью разрядится , ток опять достигнет максимальной
величины (i=i
o
), а энергия контура сосредоточится в магнитном поле
катушки (рис.2,г). В последующий момент времени магнитное поле
катушки начнет ослабевать и индукционный ток , препятствующий этому
ослаблению , перезарядит конденсатор. В результате к моменту времени
t=T система (контур) возвращается в исходное состояние (рис.2,а) и
начинается повторение рассмотренного процесса .
В ходе процесса периодически изменяются (колеблются ) заряд и
напряжение на конденсаторе, сила и направление тока, текущего через
индуктивность . Эти колебания сопровождаются взаимными
превращениями энергий электрического и магнитного полей .
Таким образом, если сопротивление контура равно нулю, то
указанный процесс будет продолжаться неограниченно долго и мы
получим незатухающие электрические колебания, период которых будет
зависеть от величин L и С (см . ниже формулу Томсона).
Колебания, происходящие в таком идеальном контуре (R=0),
называются свободными, или собственными, колебаниями контура.
Выведем теперь уравнение, описывающее колебательный процесс в
контуре. Для этого будем считать , что электрические процессы в контуре
квазистационарны . Это значит, что мгновенное значение силы тока
i
одно
и то же в любом месте контура. При этих условиях можно использовать
второе правило Кирхгофа для постоянного тока: в замкнутом контуре
разветвленной цепи алгебраическая сумма э.д.с. источников тока равна
алгебраической сумме произведений сил тока на сопротивления
соответствующих участков этого контура.
Тогда , выбрав направление обхода контура, показанное на рис.1
стрелкой , в качестве положительного, получим
U + Ε
c
= iR, (2)
где
C
q
U =
- напряжение на пластинах конденсатора, ε
С
dt
di
L−=
- э.д.с.
самоиндукции катушки индуктивности . Или
iR
dt
di
L
C
q
=−
. (3) 
                                     29
q=0    и U=0. Т еперь вся энергия к онтура сосредоточена в магнитном
пол е к атуш к и (рис.2,б). В последую щ ий момент времени магнитное пол е
к атуш к и начнетослабевать, в связи счем вней индуцируется ток , идущ ий
(согл асно правил у Л енца) в том же направл ении, в к отором ш ел ток
разрядк и к онденсатора. Бл агодаря этому к онденсатор перезаряжается.
Ч ерез время t=1/2 T магнитное пол е исчезнет, а эл ек трическое пол е
достигнет мак симума. П ри этом q=qo, U=Uo и i=0. Т ак им образом,
энергия магнитного пол я к атуш к и индук тивности превратится в энергию
эл ек трического пол я к онденсатора (рис.2,в). Ч ерез время t=3/4 T
к онденсатор пол ностью разрядится, ток опять достигнет мак симал ьной
вел ичины (i=io), а энергия к онтура сосредоточится в магнитном пол е
к атуш к и (рис.2,г). В последую щ ий момент времени магнитное пол е
к атуш к и начнет ослабевать и индук ционны й ток , препятствую щ ий этому
ослабл ению , перезарядит к онденсатор. В резул ьтате к моменту времени
t=T система (к онтур) возвращ ается в исходное состояние (рис.2,а) и
начинается повторениерассмотренного процесса.
       В ходе процесса периодически изменяю тся (к ол ебл ю тся) заряд и
напряжение на к онденсаторе, сил а и направл ение ток а, тек ущ его через
индук тивность.       Э ти     к ол ебания    сопровождаю тся      взаимны ми
превращ ениями энергий эл ек трического и магнитного пол ей.
       Т ак им образом, если сопротивл ение к онтура равно нул ю , то
ук азанны й процесс будет продол жаться неограниченно дол го и мы
пол учим незатухаю щ ие эл ек трические к ол ебания, периодк оторы х будет
зависеть отвел ичин L и С (см.нижеф ормул уТ омсона).
       К ол ебания, происходящ ие в так ом идеал ьном к онтуре (R=0),
назы ваю тся свободны ми, ил и собственны ми, к ол ебаниями к онтура.
       В ы ведем теперь уравнение, описы ваю щ ее к ол ебател ьны й процессв
к онтуре. Д л я этого будем считать, что эл ек трические процессы в к онтуре
к вазистационарны . Э то значит, что мгновенное значение сил ы ток а i одно
и то же в л ю бом месте к онтура. П ри этих условиях можно испол ьзовать
второе правил о К ирхгоф а дл я постоянного ток а: в замк нутом к онтуре
разветвл енной цепи ал гебраическая сумма э.д.с. источник ов ток а равна
ал гебраической сумме произведений сил ток а на сопротивл ения
соответствую щ их участк овэтого к онтура.
       Т огда, вы брав направл ение обхода к онтура, пок азанное на рис.1
стрел к ой, вк ачестве пол ожител ьного, пол учим
                      U + Εc = iR,                                          (2)

где U =
          q
          C
              - напряжение напл астинах к онденсатора,   εС
                                                            = −L
                                                                   di
                                                                   dt
                                                                        - э.д.с.
самоиндук ции к атуш к и индук тивности. И л и
                      q    di
                        − L = iR .                                          (3)
                      C    dt

Страницы