Электричество и магнетизм. Часть 2. Миловидова А.С - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

6
(
)
,
1
2
'
2
'
1
Α−Α=− ϕϕ e
или
,
21
'
2
'
1
e
Α
−
Α
=− ϕϕ
(1)
где е – заряд электрона. Значение
'
2
'
1
ϕϕ −
составляет обычно около одного
вольта.
Для учета второй причины , обусловливающей контактную разность
потенциалов за счет различной концентрации свободных электронов,
заметим, что классическая электронная теория проводимости металлов
рассматривает большое число свободных электронов в металлах как
электронный газ , обладающий свойствами одноатомного идеального газа.
Предположим теперь , что в контакт приведены два металла 1 и 2,
имеющие одинаковые работы выхода А
1
и А
2
, но различные концентрации
свободных электронов n
1
и n
2
(число электронов в единице объема),
причем n
1
>n
2
(рис.3).
Тогда начнется преимущественный перенос свободных электронов из
первого металла во второй .
В результате первый
металл зарядится
положительно, второй
отрицательно . Между
металлами возникнет
разность потенциалов и
появится электрическое
поле
Ε
, которое вызовет
дополнительное движение
электронов, но в противоположном направлении. При некоторой разности
потенциалов
,
2
,
1
ϕϕ −
наступит равновесие и потенциалы металлов
меняться не будут. Такое равновесие устанавливается в ничтожные доли
секунды .
Найдем величину этой контактной разности потенциалов. В
классической электронной теории проводимости эта задача о равновесии
электронов в соприкасающихся металлах сходна с задачей о равновесии
газа, находящегося в поле тяжести . Из молекулярной физики известно, что
концентрация атомов газа n на высоте h связана с концентрацией n
о
у
поверхности Земли формулой
.
0
Τ
−
=
k
mgh
enn
Здесь mgh есть разность потенциальных энергий W
1
-W
2
на высоте h и у
Земли. В случае двух соприкасающихся металлов
(
)
"
2
"
1
2
1
ϕϕ −=− eW
W
и поэтому
(
)
Τ
−
−
=
k
e
enn
"
2
"
1
1
2
ϕϕ
,
где n
1
и n
2
– концентрация электронов в обоих металлах . Отсюда
E
1 2
,
,
1
ϕ
,
,
2
ϕ
А
1
= А
2
n
1
> n
2
+
+
+
+
–
–
–
–
Рис.3
2
                                                6
          e(ϕ −ϕ
              '
              1
                      '
                      2   )= Α    2   − Α1 , ил и             ϕ1' −ϕ 2' =
                                                                              Α1 − Α 2
                                                                                       ,   (1)
                                                                                 e
гдее – зарядэл ек трона. Значениеϕ1' − ϕ 2' составл яетобы чно ок ол о одного
вол ьта.
       Д л я учета второй причины , обусл овл иваю щ ей к онтак тную разность
потенциал ов за счет разл ичной к онцентрации свободны х эл ек тронов,
заметим, что к л ассическая эл ек тронная теория проводимости метал л ов
рассматривает бол ьш ое число свободны х эл ек тронов в метал л ах к ак
эл ек тронны й газ, обл адаю щ ий свойствами одноатомного идеал ьного газа.
       П редпол ожим теперь, что в к онтак т приведены два метал л а 1 и 2,
имею щ ие одинак овы е работы вы ходаА 1 и А 2, но разл ичны е к онцентрации
свободны х эл ек тронов n1 и n2 (число эл ек тронов в единице объ ема),
причем n1>n2 (рис.3).
Т огда начнется преимущ ественны й перенос свободны х эл ек тронов из
                                                  первого метал л аво второй.
                     А 1= А 2                     В    резул ьтате первы й
                      n1 > n2                     метал л             зарядится
                                                  пол ожител ьно,        второй
                      +     –    r                отрицател ьно.         М ежду
ϕ1,,                  +     – E            ϕ 2,, метал л ами          возник нет
                      +     –                     разность потенциал ов и
                      +     –                     появитrся     эл ек трическое
                                               пол е Ε , к оторое вы зовет
              1                          2
                          Рис.3
                                               допол нител ьное движение
                    2
эл ек тронов, но в противопол ожном направл ении. П ри нек оторой разности
потенциал ов ϕ1 − ϕ 2 наступит равновесие и потенциал ы метал л ов
                  ,          ,

меняться не будут. Т ак ое равновесие устанавл ивается в ничтожны е дол и
сек унды .
       Н айдем вел ичину этой к онтак тной разности потенциал ов. В
к л ассической эл ек тронной теории проводимости эта задача о равновесии
эл ек тронов в соприк асаю щ ихся метал л ах сходна сзадачей о равновесии
газа, находящ егося в пол е тяжести. И з мол ек ул ярной ф изик и известно, что
к онцентрация атомов газа n на вы соте h связана ск онцентрацией nо у
                                                                              mgh
                                                                          −
поверхности Земл и ф ормул ой                 n = n0 e      .                 kΤ

Здесь mgh есть разность потенциал ьны х энергий W1-W2 на вы соте h и у
Земл и. В сл учае двух соприк асаю щ ихся метал л овW1 − W2 = e ϕ1" − ϕ 2"           (     )
                                                    e (ϕ −ϕ
                                                       "      "
                                                                  )
                                                −      1      2


и поэтому                        n2 = n1e               kΤ
                                                                      ,
гдеn1 и n2 – к онцентрация эл ек троноввобоих метал л ах. О тсю да

Страницы