Электричество и магнетизм. Часть 1. Миловидова С.Д - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

35
Первое правило Кирхгофа относится к узлу , т .е. точке
разветвления электрической цепи, где сходятся не менее трех токов. Оно
гласит: алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю ,
т.е.
0
1
=
∑
=
n
i
i
J .
Принято токам, входящим в узел, приписывать знак плюс, а выходящим –
знак минус.
Второе правило Кирхгофа относится к произвольному замкнутому
контуру , который мысленно выделяется в сложной разветвленной
электрической цепи. Оно гласит: для любого замкнутого контура ,
произвольно выделенного в разветвленной электрической цепи,
алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления
соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС,
встречающихся в этом контуре , т.е.
∑
=
∑
=
=
n
i
n
i
ii
RJ
11
ε
I
Следует заметить, что произведение силы тока на сопротивление данного
участка цепи называется падением напряжения на данном участке.
При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа токам и
ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением
обхода контура (например, по часовой стрелке).
Ток, совпадающий с направлением обхода контура , считается
положительным, не совпадающий – отрицательным.
ЭДС считается положительной, если она включена так, что дает ток,
направление которого совпадает с направлением обхода контура .
Зададимся направлениями токов во всех участках схемы, как это
показано на рис.1, и запишем первое правило Кирхгофа для всех четырех
узлов разветвленной цепи:
т.А J
5
– J
1
– J
3
= 0, (1)
т.С J
2
+ J
4
–J
5
= 0, (2)
т.В J
1
– J
2
– J
6
= 0, (3)
т.D J
3
+ J
6
– J
4
= 0. (4)
Запишем теперь второе правило Кирхгофа для трех контуров схемы,
для контура ABD: J
1
R
1
+ J
6
R
6
- J
3
R
3
= 0, (5)
для контура BCD: J
2
R
2
- J
4
R
4
- J
6
R
6
= 0, (6)
для контура εABCE: J
5
R
5
+ J
1
R
1
+ J
2
R
2
= ε. (7)
Положим, что ток в диагонали BD моста равен нулю , т.е. J
6
=0. Тогда
из уравнений (3), (4), (5) и (6) получаем
J
1
=J
2
, (8)
J
3
=J
4
, (9)
J
1
R
1
=J
3
R
3
, (10)
J
2
R
2
=J
4
R
4
. (11) 
                                           35
       Первое пра вило К ирх гоф а от н осит ся к у злу , т .е. точке
ра звет влен ия электрической цепи, гд е сх од ят ся н е м ен ее т рех т оков. Он о
гла сит: а лгеб ра ическа я су м м а сил т оков, сх од ящ их ся в у зле, ра вн а н у лю ,
т .е.
                                       n
                                      ∑   J = 0.
                                          i
                                     i =1
Прин ято т ока м , вх од ящ им в у зел, приписыва т ь зн а к плю с, а вых од ящ им –
зн а к м ин у с.
        В т орое пра вило К ирх гоф а отн осится к произволь н ом у за м кн у т ом у
кон т у ру , кот орый м ыслен н о выд еляет ся в слож н ой ра зветвлен н ой
элект рической цепи. Он о гла сит : д ля лю б ого за м кн у т ого кон т у ра ,
произволь н о выд елен н ого в ра звет влен н ой элект рической цепи,
а лгеб ра ическа я су м м а произвед ен ий сил т оков н а сопротивлен ия
соот вет ст ву ю щ их    у ча ст ков ра вн а  а лгеб ра ической су м м е ЭД С ,
вст реча ю щ их ся в этом кон т у ре, т .е.
                                   n              n
                                  ∑ J Ri =
                                      i
                                                 ∑ εI
                                 i =1           i =1
С лед у ет за м ет ит ь , что произвед ен ие силы тока н а сопротивлен ие д а н н ого
у ча ст ка цепи н а зыва ет ся па д ен ием н а пряж ен ия н а д а н н ом у ча ст ке.
        При сост а влен ии у ра вн ен ий по втором у пра вилу К ирх гоф а т ока м и
ЭД С н у ж н о приписыва т ь зн а ки в соот вет ст вии с выб ра н н ым н а пра влен ием
об х од а кон т у ра (н а прим ер, по ча совой ст релке).
         Т ок, совпа д а ю щ ий с н а пра влен ием об х од а кон т у ра , счит а ет ся
полож ит ель н ым , н е совпа д а ю щ ий – от рица тель н ым .
        ЭД С счит а ет ся полож ит ель н ой, если он а вклю чен а т а к, что д а ет ток,
н а пра влен ие которого совпа д а ет с н а пра влен ием об х од а кон т у ра .
        За д а д им ся н а пра влен иям и т оков во всех у ча ст ка х сх ем ы, ка к эт о
пока за н о н а рис.1, и за пишем первое пра вило К ирх гоф а д ля всех четырех
у злов ра звет влен н ой цепи:
                           т .А J5 – J1 – J3 = 0,                                    (1)
                           т .С J2 + J4 –J5 = 0,                                     (2)
                            т .В J1 – J2 – J6 = 0,                                   (3)
                           т .D J3 + J6 – J4 = 0.                                    (4)
За пишем т еперь вт орое пра вило К ирх гоф а д ля трех кон т у ров сх ем ы,
           д ля кон т у ра ABD:        J1R1 + J6R6 - J3R3 = 0,                       (5)
           д ля кон т у ра BCD:       J2R2 - J4R4 - J6R6 = 0,                        (6)
            д ля кон т у ра εABCE: J5R5 + J1R1 + J2R2 = ε.                           (7)

        Полож им , что ток в д иа гон а ли BD м ост а ра вен н у лю , т.е. J6=0. Т огд а
из у ра вн ен ий (3), (4), (5) и (6) полу ча ем
                                      J1=J2,                                         (8)
                                      J3=J4,                                         (9)
                                   J1R1=J3R3,                                       (10)
                                   J2R2=J4R4.                                       (11)

Страницы