Электричество и магнетизм. Часть 1. Миловидова С.Д - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

36
Деля (10) на (11) и принимая во внимание равенства (8) и (9),
находим:
4
3
2
1
R
R
R
R
=
. (12)
Из последнего соотношения (12) следует , что при известных
величинах трех участвующих в схеме сопротивлений мы можем вычислить
четвертое неизвестное нам сопротивление при условии, что ток через
гальванометр не течет .
Практически сопротивления R
3
и R
4
выполняют в виде
металлического проводника (реохорда), затянутого вдоль миллиметровой
шкалы. Подвод тока от гальванометра этим сопротивлениям
осуществляется с помощью контактного движка , скользящего вдоль
реохорда и отделяющего R
3
от R
4
.
Для R
3
и R
4
можно записать:
S
R
1
3
l
ρ= и
S
R
2
4
l
ρ= ,
где ρ – удельное сопротивление проволоки реохорда,
1
l и
2
l - длины плеч
реохорда, S – сечение проволоки реохорда. Тогда отношение этих
сопротивлений будет равно
,
2
1
4
3
l
l
=
R
R
а , используя соотношение (12), имеем
.
2
1
2
1
l
l
=
R
R
Окончательно неизвестное сопротивление (например, R
1
) будет
определяться по формуле:
2
1
21
l
l
RR =
или, если обозначить R
1
=R
x
, R
2
=R
m
, то
2
1
l
l
mx
RR = . (13)
Легко видеть, что отношение
2
1
l
l
в зависимости от положения движка
изменяется от 0 до ∞, а это значит, что сопротивление R
x
всегда может
быть определено при произвольном R
m
. Однако наименьшая погрешность
измерений будет в том случае, когда движок будет находиться
приблизительно на середине реохорда, т.е. при
2
1
ll
≈
. Это достигается
соответствующим подбором сопротивления R
m
.
Так как сопротивление реохорда сравнительно невелико, то мостик
Уитстона описанного типа применяется, как правило, для измерения
небольших сопротивлений (от 1 до 1000 Ом). 
                                            36
Д еля (10) н а (11) и прин им а я во вн им а н ие            ра вен ства    (8)   и   (9),
н а х од им :
                                      R1 R3
                                        =   .                                         (12)
                                      R2 R4
        Из послед н его соот н ошен ия (12) след у ет , чт о при извест н ых
величин а х трех у ча ст ву ю щ их в сх ем е сопрот ивлен ий м ы м ож ем вычислит ь
чет вертое н еизвестн ое н а м сопрот ивлен ие при у словии, чт о ток через
га ль ва н ом ет рн е т ечет .
        Пра кт ически сопрот ивлен ия R3 и R4 выполн яю т в вид е
м ет а ллического провод н ика (реох орд а ), за т ян у того вд оль м иллим етровой
шка лы. Под вод т ока            от га ль ва н ом етра     эт им сопрот ивлен иям
осу щ ест вляет ся с пом ощ ь ю кон т а кт н ого д виж ка , сколь зящ его вд оль
реох орд а и отд еляю щ его R3 от R4.

                                                        l1                 l2
Д ля R3 и R4 м ож н о за писа т ь :         R3 = ρ           и   R4 = ρ       ,
                                                        S                  S
гд е ρ – у д ель н ое сопротивлен ие проволоки реох орд а , l1 и l 2 - д лин ы плеч
реох орд а , S – сечен ие проволоки реох орд а . Т огд а от н ошен ие этих
сопрот ивлен ий б у д ет ра вн о
                                         R3 l1
                                           =    ,
                                         R4 l 2
а , исполь зу я соот н ошен ие (12), им еем
                                         R1 l1
                                           = .
                                         R2 l 2
      Окон ча т ель н о н еизвест н ое сопротивлен ие (н а прим ер, R1) б у д ет
опред елят ь ся по ф орм у ле:
                                               l
                                        R1 = R2 1
                                               l2
или, если об озн а чить R1=Rx, R2=Rm, то
                                                 l1
                                      Rx = Rm       .                                 (13)
                                                 l2
                                        l1
Л егко вид ет ь , что от н ошен ие         в за висим ости от полож ен ия д виж ка
                                        l2
изм ен яет ся от 0 д о ∞ , а эт о зн а чит, чт о сопротивлен ие Rx всегд а м ож ет
б ыт ь опред елен о при произволь н ом Rm. Од н а ко н а им ен ь ша я погрешн ост ь
изм ерен ий б у д ет в т ом слу ча е, когд а д виж ок б у д ет н а х од ит ь ся
приб лизит ель н о н а серед ин е реох орд а , т .е. при l1 ≈ l 2 . Это д остига ет ся
соот вет ст ву ю щ им под б ором сопрот ивлен ия Rm.
       Т а к ка к сопротивлен ие реох орд а сра вн ит ель н о н евелико, т о м ост ик
У ит стон а описа н н ого т ипа прим ен яется, ка к пра вило, д ля изм ерен ия
н еб оль ших сопрот ивлен ий (от 1 д о 1000 Ом ).

Страницы