Методические указания к лабораторным работам по курсу общей физики (Электричество и магнетизм. Ч.2) - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

5
(
)
,
1
2
'
2
'
1
Α−Α=− ϕϕ e или
,
21
'
2
'
1
e
Α
−
Α
=− ϕϕ (1)
где е – заряд электрона. Значение
'
2
'
1
ϕϕ − составляет обычно около одного
вольта.
Для учета второй причины, обусловливающей контактную разность
потенциалов за счет различной концентрации свободных электронов, заметим,
что классическая электронная теория проводимости металлов рассматривает
большое число свободных электронов в металлах как электронный газ,
обладающий свойствами одноатомного идеального газа.
Предположим теперь, что в контакт приведены два металла 1 и 2, имеющие
одинаковые работы выхода А
1
и А
2
, но различные концентрации свободных
электронов n
1
и n
2
(число электронов в единице объема), причем n
1
>n
2
(рис.3).
Тогда начнется преимущественный перенос свободных электронов из первого
металла во второй. В результате
первый металл зарядится
положительно , второй
отрицательно . Между металлами
возникнет разность потенциалов
и появится электрическое поле
Ε
r
, которое вызовет
дополнительное движение
электронов, но в
противоположном направлении.
При некоторой разности потенциалов
,
2
,
1
ϕϕ − наступит равновесие и
потенциалы металлов меняться не будут . Такое равновесие устанавливается в
ничтожные доли секунды .
Найдем величину этой контактной разности потенциалов. В классической
электронной теории проводимости эта задача о равновесии электронов в
соприкасающихся металлах сходна с задачей о равновесии газа, находящегося в
поле тяжести. Из молекулярной физики известно , что концентрация атомов газа n
на высоте h связана с концентрацией n
о
у поверхности Земли формулой
.
0
Τ
−
=
k
mgh
enn
Здесь mgh есть разность потенциальных энергий W
1
-W
2
на высоте h и у Земли . В
случае двух соприкасающихся металлов
(
)
"
2
"
1
2
1
ϕϕ −=− eW
W
и поэтому
r
1 2
,
,
1
ϕ
,
,
2
ϕ
А
1
= А
2
n
1
> n
2
+
+
+
+
–
–
–
–
Рис.3
2
                                                         5
                                                                                           Α1 − Α 2
           e(ϕ1' −ϕ 2' ) = Α 2 − Α1 , и ли                            ϕ1' −ϕ 2' =                   ,               (1)
                                                                                              e
где е – зар яд эле к т р о на. З наче ни е ϕ1 − ϕ 2 с о с т авляе т о бы чно о к о ло о дно го
                                                     '            '

во льт а.
         Д ля уче т а вт о р о й пр и чи ны , о бус ло вли вающ е й к о нт ак т ную р азно с т ь
по т е нци ало в за с че т р азли чно й к о нце нт р аци и с во бо дны х эле к т р о но в, зам е т и м ,
чт о к лас с и че с к ая эле к т р о нная т е о р и я пр о во ди м о с т и м е т алло в р ас с м ат р и вае т
бо льшо е чи с ло с во бо дны х эле к т р о но в в м е т аллах к ак эле к т р о нны й газ,
о бладающ и й с во йс т вам и о дно ат о м но го и де ально го газа.
         Пр е дпо ло ж и м т е пе р ь, чт о в к о нт ак т пр и ве де ны два м е т алла 1 и 2, и м е ющ и е
о ди нак о вы е р або т ы вы х о да А 1 и А 2, но р азли чны е к о нце нт р аци и с во бо дны х
эле к т р о но в n 1 и n2 (чи с ло эле к т р о но в в е ди ни це о бъе м а), пр и че м n1>n 2 (р и с .3).
Т о гда начне т с я пр е и м ущ е с т ве нны й пе р е но с с во бо дны х эле к т р о но в и з пе р во го
                                                                 м е т алла во вт о р о й. В р е зульт ат е
                         А 1= А 2                                пе р вы й        м е т алл     зар яди т с я
                          n 1 > n2                               по ло ж и т е льно ,                вт о р о й
                                                                 о т р и цат е льно . М е ж ду м е т аллам и
                          +       –      r                       во зни к не т р азно с т ь по т е нци ало в
                                  – E
ϕ1 ,,                     +
                                                         ϕ 2 иr по яви т с я эле к т р и чес к о е по ле
                                                            ,,
                         +         –
                         +         –                                      Ε,             к о то р о е         вы зо ве т
                                                                          до по лни т е льно е             дви ж е ни е
                 1                       2                                эле к т р о но в,             но             в
                         Ри с .3
                                                                          пр о т и во по ло ж но м      напр авле ни и .
                         2
Пр и не к о т о р о й р азно с т и по т е нци ало в ϕ1 − ϕ 2 нас т упи т р авно ве с и е и
                                                                      ,          ,

по т е нци алы м е т алло в м е нят ьс я не будут . Т ак о е р авно ве с и е ус т анавли вае т с я в
ни чт о ж ны е до ли с е к унды .
         Найде м ве ли чи ну эт о й к о нт ак т но й р азно с т и по т е нци ало в. В к лас с и че с к о й
эле к т р о нно й т е о р и и пр о во ди м о с т и эт а задача о р авно ве с и и эле к т р о но в в
с о пр и к ас ающ и х с я м е т аллах с х о дна с задаче й о р авно ве с и и газа, нах о дящ е го с я в
по ле т яж е с т и . И з м о ле к уляр но й фи зи к и и зве с т но , чт о к о нце нт р аци яат о м о в газа n
на вы с о т е h с вязана с к о нце нт р аци е й nо упо ве р х но с т и З е м ли фо р м уло й
                                                                 mgh
                                                             −
                                             n = n0 e             kΤ
                                                                          .
З де с ь mgh е с т ь р азно с т ь по т е нци альны х эне р ги й W1-W2 на вы с о т е h и уЗ е м ли . В
с лучае двух с о пр и к ас ающ и х с ям е т алло в
                                       W1 − W2 = e(ϕ1" − ϕ 2" )
и по эт о м у

Страницы