ВУЗ:
Рубрика:
6
(
)
Τ
−
−
=
k
e
enn
"
2
"
1
1
2
ϕϕ
,
где n
1
и n
2
– концентрация электронов в обоих металлах . Отсюда
.ln
2
1
"
2
"
1
n
n
e
k
Τ
=− ϕϕ (2)
При комнатной температуре значения
"
2
"
1
ϕϕ − имеют порядок 10
-1
В.
В общем случае контакта двух металлов, различающихся и работой выхода
и концентрацией свободных электронов, контактная разность потенциалов будет,
согласно (1) и (2), равна:
2
121
21
ln
n
n
e
k
e
Τ
+
Α
−
Α
−=− ϕϕ . (3)
Эта формула является математическим выражением первого закона Вольты, т .к .
она показывает, что контактная разность потенциалов зависит только от
температуры и химической природы металлов.
Для доказательства второго закона Вольты приведем в соприкосновение
несколько (например, четыре) разнородных металлических проводников,
имеющих одинаковую температуру (рис.4,а). Очевидно , что разность потенциалов
между концами этой цепи
(
)
(
)
(
)
.
43322141
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
−
+
−
+
−
=
−
Тогда , учитывая (3) и выполняя простые преобразования, получим соотношение
,ln
4
121
41
n
n
e
k
e
Τ
+
Α
−
Α
−=− ϕϕ
являющееся математическим выражением второго закона Вольты, т.к . оно
показывает, что разность потенциалов между концами такой цепи не зависит от
химической природы
промежуточных
проводников.
Если теперь
непосредственно соединить
между собой концевые
проводники (рис.4,б), то эта
разность потенциалов
компенсируется равной по
величине разностью
потенциалов φ
1
-φ
2
,
возникающей в месте
контакта проводников 1 и 4.
Поэтому контактная разность потенциалов не создает тока в замкнутой цепи
1 2 3 4
φ
1
φ
1
φ
2
φ
2
φ
3
φ
3
φ
4
φ
4
а)
1
4
3
2
φ
1
– φ
4
б)
Рис.4.
6
e (ϕ −ϕ
" "
)
− 1 2
n2 = n1e kΤ
,
где n1 и n2 – к о нце нт р аци яэле к т р о но в в о бо и х м е т аллах . От с юда
kΤ n1
ϕ1" − ϕ 2" = ln . (2)
e n2
значе ни я ϕ1 − ϕ 2 и м е ют по р ядо к
" "
Пр и к о м нат но й т е м пе р ат ур е 10 -1 В.
В о бщ е м с лучае к о нт ак т а двух м е т алло в, р азли чающ и х с яи р або т о й вы х о да
и к о нце нт р аци е й с во бо дны х эле к т р о но в, к о нт ак т наяр азно с т ьпо т е нци ало в буде т ,
с о глас но (1) и (2), р авна:
Α1 − Α 2 kΤ n1
ϕ1 − ϕ 2 = − + ln . (3)
e e n2
Э т а фо р м ула являе т с я м ат е м ат и че с к и м вы р аж е ни е м пе р во го зак о на Во льт ы , т .к .
о на по к азы вае т , чт о к о нт ак т ная р азно с т ь по т е нци ало в зави с и т т о льк о о т
т е м пе р ат ур ы и х и м и че с к о й пр и р о ды м е т алло в.
Д ля до к азат е льс т ва вт о р о го зак о на Во льт ы пр и ве де м в с о пр и к о с но ве ни е
не с к о льк о (напр и м е р , че т ы р е ) р азно р о дны х м е т алли че с к и х пр о во дни к о в,
и м е ющ и х о ди нак о вую т е м пе р ат ур у(р и с .4,а). Оче ви дно , чт о р азно с т ьпо т е нци ало в
м е ж дук о нцам и эт о й це пи
ϕ1 − ϕ 4 = (ϕ1 − ϕ 2 ) + (ϕ 2 − ϕ 3 ) + (ϕ 3 − ϕ 4 ).
Т о гда, учи т ы вая(3) и вы по лняяпр о с т ы е пр е о бр азо вани я, по лучи м с о о т но ше ни е
Α1 − Α 2 kΤ n1
ϕ1 −ϕ 4 = − + ln ,
e e n4
являющ е е с я м ат е м ат и че с к и м вы р аж е ни е м вт о р о го зак о на Во льт ы , т .к . о но
по к азы вае т , чт о р азно с т ь по т е нци ало в м е ж ду к о нцам и т ак о й це пи не зави с и т о т
1 2 3 4 х и м и че с к о й пр и р о ды
пр о м е ж ут о чны х
φ1 φ1 φ2 φ2 φ3 φ3 φ4 φ 4 а)
пр о во дни к о в.
Ес ли т е пе р ь
φ1 – φ4 не по с р е дс т ве нно с о е ди ни т ь
м е ж ду с о бо й к о нце вы е
1 4 пр о во дни к и (р и с .4,б), т о эт а
б) р азно с т ь по т е нци ало в
к о м пе нс и р уе т с я р авно й по
2 3 ве ли чи не р азно с т ью
по т е нци ало в φ 1-φ 2,
Ри с .4. во зни к ающ е й в ме сте
к о нт ак т а пр о во дни к о в 1 и 4.
По эт о м у к о нт ак т ная р азно с т ь по т е нци ало в не с о здае т т о к а в зам к нут о й це пи
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
