ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
12
τ
au
=
max
, где
τ
- среднее время
свободного пробега электрона, а –
ускорение движения электронов .
Из уравнения (3) следует , что
m
eE
a = . Тогда средняя скорость дрейфа
электронов будет равна
.
2
2
max
τ
m
eE
u
u == (4)
Учитывая, что
v
u
pp
, можно записать
v
λ
τ = . Подставив это выражение
в формулу (4), получим
.
2
E
v
m
e
u
λ
=
Тогда формулу (2) можно записать так :
.
2
2
E
v
m
ne
j
λ
= (5)
Величина
v
m
ne
2
2
λ
γ = называется удельной электрической проводимостью , а
обратная ей величина
γ
ρ
1
=
- удельным электрическим сопротивлением
проводника.
Тогда
Ε=Ε=
ρ
γ
1
j
или в векторной форме
.
1
Ε=Ε=
r
r
r
ρ
γj
(6)
Это есть закон Ома в дифференциальной форме. Из (6) можно получить
выражение для закона Ома на участке проводника длиной ℓ и сечением S.
Так как плотность тока j и сила тока J связаны соотношением
,
S
J
j =
а
,
l
U
=Ε
где U - разность потенциалов на концах проводника, то
l
U
S
J
ρ
1
=
. Но
сопротивление проводника
.
S
R
l
ρ=
Отсюда
R
U
J =
.
Несмотря на очевидные достоинства классической электронной теории
проводимости металлов , она не смогла объяснить ряд экспериментальных
фактов . Например, из эксперимента следует , что для металлов ρ ~ Т, а из
теории следует , что
.~ Tρ
Эти несоответствия обусловлены, во-первых, тем,
что она исходит из представления об электроне как о частице, поведение
которой описывается только законами классической механики, не учитывая его
волновых свойств. Во-вторых, эта теория не учитывает взаимодействия
электронов (в электронном газе ) друг с другом . В -третьих, эта теория не
12
u max = aτ , где τ - сре дне е в ре м я св ободного п робе га эле к т рона, а –
уск оре ние дв иже ния эле к т ронов .
eE
И з урав не ния (3) сле дуе т , чт о a = . Тогда сре дняя ск орост ь дре й фа
m
эле к т ронов буде т рав на
umax eE
u= = τ. (4)
2 2m
λ
У чит ыв ая, чт оu pp v , м ожнозап исат ьτ = . П одст ав ив эт ов ыраже ние
v
в форм улу (4), п олучим
eλ
u= E.
2mv
Тогда форм улу (2) м ожнозап исат ьт ак :
ne 2λ
j= E. (5)
2mv
ne 2 λ
В е личина γ = назыв ае т ся уде льной эле к т риче ск ой п ров одим ост ью , а
2 mv
1
обрат ная е й в е личина ρ = - уде льным эле к т риче ск им соп рот ив ле ние м
γ
п ров одник а.
1
Тогда j = γΕ = Ε или в в е к т орной форм е
ρ
r r 1r
j = γΕ = Ε. (6)
ρ
Эт о е ст ь зак он О м а в диффе ре нц иальной форм е . И з (6) м ожно п олучит ь
в ыраже ние для зак она О м а на участ к е п ров одник а длиной ℓ и се чение м S.
J
Так к ак п лот ност ь т ок а j и сила т ок а J св язаны соот нош е ние м j = ,а
S
U J 1U
Ε= , где U - разност ьп от е нц иалов на к онц ахп ров одник а, т о = . Но
l S ρ l
l U
соп рот ив ле ние п ров одник а R = ρ . О т сю да J = .
S R
Н е см от ря на оче в идные дост оинст в а к лассиче ск ой эле к т ронной т е ории
п ров одим ост и м е т аллов , она не см огла объяснит ь ряд эк сп е рим е нт альных
фак т ов . Н ап рим е р, из эк сп е рим е нт а сле дуе т , чт о для м е т аллов ρ ~ Т, а из
т е ории сле дуе т , чт о ρ ~ T . Эт и не соот в е т ст в ия обуслов ле ны, в о-п е рв ых, т е м ,
чт о она исходит из п ре дст ав ле ния об эле к т роне к ак о част иц е , п ов е де ние
к от орой оп исыв ае т ся т ольк озак онам и к лассиче ск ой м е ханик и, не учит ыв ая е го
в олнов ых св ой ст в . В о-в т орых, эт а т е ория не учит ыв ае т в заим оде й ст в ия
эле к т ронов (в эле к т ронном газе ) друг с другом . В -т ре т ьих, эт а т е ория не
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
