Практикум по курсу общей физики по специальностям "География", "Природопользование", "Геоэкология". Миловидова С.Д - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
должна обладать вращающим моментом относительно данной оси ,
а направление силы не должно быть параллельным данной оси или
пересекаться с ней . Подействуем на тело силой
F
. Вращение тела будет
определяться моментом силы
M
относительно оси вращения:
[
]
FrM , =
, (6)
где
r
- радиус- вектор , проведенный из центра окружности вращения в
точку приложения силы
F
. Из векторного произведения (6) следует, что
вектор момента силы
M
направлен перпендикулярно плоскости. в которой
лежат векторы
и
F
, т.е. в соответствии с правилом буравчика.
Численное значение момента силы определяется выражением :
α
sin
r
F
M
=
, (7)
где
α
- угол между векторами
r
и
F
. Как видно из рис. 3, величина
α
sin
r
h
=
, равная расстоянию от оси вращения до направления действия
силы , называется плечом силы относительно этой оси. Следовательно,
момент силы численно равен произведению силы на плечо:
M = F·h (8).
Таким образом , физический смысл момента силы состоит в том , что
при вращательном движении воздействие силы определяется не только
величиной силы , но и тем , как она приложена .
В динамике вращательного движения вводится
понятие момента инерции. Представим твердое тело,
которое может вращаться вокруг неподвижной оси
OO
′
, как систему материальных точек
i
m
(рис. 4).
Величина
2
i
r
i
m
i
J =
, численно равная произведению
массы точки m
i
на квадрат ее расстояния до оси
вращения, называется моментом инерции точки
относительно оси вращения. Моментом инерции тела называется сумма
моментов инерции всех материальных точек , составляющих тело, т.е.:
∑
=
n
i
i
r
i
mJ
2
(9).
Физический смысл момента инерции J состоит в том , что при
вращательном движении инерция тела определяется не только величиной
массы , но и распределением этой массы относительно неподвижной оси
вращения.
3. Основной закон динамики вращения и кинетическая энергия
вращательного движения.
Основной закон динамики вращательного движения имеет вид:
I
M
=β
(10),
r
1
m
1
r
2
m
3
m
2
r
3
O
`
O
Рис.4
                                        23
долж на     обла да ть вра щ а ю щ им моментом относительно да нной оси,
а на пра вление силы не долж но бы ть па ра ллельны м да нной оси или
пересек а ться с ней. П одейству ем на тело силой F . В ра щ ение тела бу дет
определятьсямоментом силы M относительно оси вра щ ения:
                                             [ ]
                                      M = r, F,                         (6)
где r - ра диу с- век тор, проведенны й изцентра ок ру ж ности вра щ ения в
точк у прилож ения силы F . И звек торного произ ведения (6) следу ет, что
век тор момента силы M на пра вленперпендик у лярно плоск ости. в к оторой
леж а т век торы r и F , т.е. в соответствии с пра вилом бу ра вчик а .
Ч исленное з на чение момента силы определяетсявы ра ж ением:
                             M = F r sin α ,                            (7)

где α - у гол меж ду век тора ми r и F . К а к видно изрис. 3, величина
h = r sin α , равна я ра сстоянию отоси вра щ ения до на правления действия
силы , на з ы ва ется плечом силы относительно этой оси. С ледова тельно,
моментсилы численно равенпроиз             ведению силы на плечо:
                                    M = F·h                                     (8).
      Т а к им обра зом, физ   ическ ий смы сл момента силы состоит в том, что
при вра щ ательном движ ении воз          действие силы определяется не тольк о
величиной силы , но и тем, к а к она прилож ена .
       O`                 В дина мик е вра щ а тельного движ ения вводится
                       понятие момента инерции. П редста вим твердое тело,
m3            r1 m1 к оторое мож ет вра щ аться вок ру г неподвиж ной оси
                        OO ′ , к а к систему ма териа льны х точек mi (рис. 4).
      r3 r2 m2
                       В еличина J = m r 2 , численно ра вна я произ       ведению
       O                                i     ii
        Рис.4          ма ссы точк и mi на к ва дра т ее ра сстояния до оси
                       вращ ения, на з      ы ва ется моментом инерции точк и
относительно оси вра щ ения. М оментом инерции тела на з           ы ва ется су мма
моментовинерции всех ма териа льны х точек , соста вляю щ их тело, т.е.:
                                        n
                                    J = ∑ mi ri2                               (9).
                                        i
       Ф из  ическ ий смы сл момента инерции J состоит в том, что при
вра щ а тельном движ ении инерция тела определяется не тольк о величиной
ма ссы , но и ра спределением этой ма ссы относительно неподвиж ной оси
вра щ ения.
          3. О сновной закон д инам ики вращ ения и кинетич еская э нергия
                           вращ ател ьного д виж ения.
       О сновной з   ак ондина мик и вра щ ательного движ енияимеетвид:
                                    M
                               β=                                             (10),
                                    I

Страницы