Практикум по курсу общей физики по специальностям "География", "Природопользование", "Геоэкология". Миловидова С.Д - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

34
всех других звеньях схемы она не равна нулю . Воспользуемся
правилами Кирхгофа для постоянного тока.
Первое правило Кирхгофа относится к узлу , т.е. точке разветвления
электрической цепи , где сходятся не менее трех токов. Оно гласит:
алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю , т.е.
0
1
=
∑
=
n
i
i
J
.
Принято токам, входящим в узел, приписывать знак плюс, а выходящим –
знак минус.
Второе правило Кирхгофа относится к произвольному замкнутому
контуру , который мысленно выделяется в сложной разветвленной
электрической цепи . Оно гласит: для любого замкнутого контура ,
произвольно выделенного в разветвленной электрической цепи ,
алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления
соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС ,
встречающихся в этом контуре, т.е.
∑
=
∑
=
=
n
i
n
i
ii
RJ
11
ε
I
Следует заметить, что произведение силы тока на сопротивление данного
участка цепи называется падением напряжения на данном участке.
При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа токам и
ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением
обхода контура (например, по часовой стрелке).
Ток , совпадающий с направлением обхода контура , считается
положительным, не совпадающий – отрицательным.
ЭДС считается положительной , если она включена так, что дает ток ,
направление которого совпадает с направлением обхода контура .
Зададимся направлениями токов во всех участках схемы , как это
показано на рис.1, и запишем первое правило Кирхгофа для всех четырех
узлов разветвленной цепи :
т.А J
5
– J
1
– J
3
= 0, (1)
т.С J
2
+ J
4
–J
5
= 0, (2)
т.В J
1
– J
2
– J
6
= 0, (3)
т.D J
3
+ J
6
– J
4
= 0. (4)
Запишем теперь второе правило Кирхгофа для трех контуров схемы ,
для контура ABD: J
1
R
1
+ J
6
R
6
- J
3
R
3
= 0, (5)
для контура BCD: J
2
R
2
- J
4
R
4
- J
6
R
6
= 0, (6)
для контура ε ABCE: J
5
R
5
+ J
1
R
1
+ J
2
R
2
= ε . (7)
Положим , что ток в диагонали BD моста равен нулю , т.е. J
6
=0.
Тогда из уравнений (3), (4), (5) и (6) получаем
J
1
=J
2
, (8)
J
3
=J
4
, (9)
J
1
R
1
=J
3
R
3
, (10)
J
2
R
2
=J
4
R
4
. (11)
Деля (10) на (11) и принимая во внимание равенства (8) и (9), находим : 
                                        34
всех дру гих з   веньях схемы она не ра вна        ну лю .       В оспольз у емся
пра вила ми К ирхгофа дляпостоянного ток а .
      П ервое пра вило К ирхгофа относится к у з  лу , т.е. точк е ра з
                                                                      ветвления
элек трическ ой цепи, где сходятся не менее трех ток ов. О но гла сит:
а лгебра ическ а ясу мма сил ток ов, сходящ ихсяву з
                                                   ле, ра вна ну лю , т.е.
                                     n
                                    ∑ J = 0.
                                        i
                                   i =1
П ринято ток а м, входящ им в у зел, приписы ва ть знак плю с, а вы ходящ им –
з на к мину с.
        В торое пра вило К ирхгофа относится к произ    вольному з  а мк ну тому
к онту ру , к оторы й мы сленно вы деляется в слож ной ра з         ветвленной
элек трическ ой цепи. О но гла сит: для лю бого з        а мк ну того к онту ра ,
произ   вольно вы деленного в ра з      ветвленной элек трическ ой цепи,
а лгебра ическ а я су мма произ   ведений сил ток ов на сопротивления
соответству ю щ их у ча стк ов ра вна      а лгебра ическ ой су мме ЭД С ,
                                                        n            n
встреча ю щ ихсявэтом к онту ре, т.е.                  ∑ J Ri =
                                                           i
                                                                    ∑ ε   I
                                                      i =1         i =1
С леду ет з  а метить, что произ    ведение силы ток а на сопротивление да нного
у ча стк а цепи на з ы ва етсяпа дением на пряж енияна да нном у ча стк е.
        П ри соста влении у ра внений по второму пра вилу К ирхгофа ток а м и
ЭД С ну ж но приписы ва ть з     на к и всоответствии с вы бра нны м на пра влением
обхода к онту ра (на пример, по ча совой стрелк е).
         Т ок , совпа да ю щ ий с на пра влением обхода к онту ра , счита ется
полож ительны м, не совпа да ю щ ий – отрица тельны м.
        ЭД С счита ется полож ительной, если она вк лю чена та к , что да етток ,
на пра вление к оторого совпада етс на правлением обхода к онту ра .
        За дадимся на пра влениями ток ов во всех у ча стк а х схемы , к а к это
пок а за но на рис.1, и з   а пиш ем первое пра вило К ирхгофа для всех четы рех
уз ловра з  ветвленной цепи:
                         т.А J5 – J1 – J3 = 0,                                   (1)
                         т.С J2 + J4 –J5 = 0,                                    (2)
                          т.В J1 – J2 – J6 = 0,                                  (3)
                         т.D J3 + J6 – J4 = 0.                                   (4)
За пиш ем теперь второе пра вило К ирхгофа длятрех к онту ровсхемы ,
           дляк онту ра ABD:           J1R1 + J6R6 - J3R3 = 0,                   (5)
           дляк онту ра BCD:          J2R2 - J4R4 - J6R6 = 0,                    (6)
            дляк онту ра ε ABCE: J5R5 + J1R1 + J2R2 = ε .                        (7)
                П олож им, что ток в диа гона ли BD моста ра венну лю , т.е. J6=0.
Т огда изу равнений (3), (4), (5) и (6) полу ча ем
                                       J1=J2,                                    (8)
                                       J3=J4,                                    (9)
                                   J1R1=J3R3,                                   (10)
                                   J2R2=J4R4.                                   (11)
Д еля(10) на (11) и принима яво внима ние ра венства (8) и (9), на ходим:

Страницы