ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
52
τ
au
=
max
, где
τ
- среднее время
свободного пробега электрона , а –
ускорение движения электронов.
Из уравнения (3) следует, что
m
eE
a = . Тогда средняя скорость
дрейфа электронов будет равна
.
2
2
max
τ
m
eEu
u ==
(4)
Учитывая, что
v
u
pp
, можно записать
v
λ
τ = . Подставив это
выражение в формулу (4), получим
.
2
E
v
m
e
u
λ
=
Тогда формулу (2) можно записать так:
.
2
2
E
v
m
ne
j
λ
=
(5)
Величина
v
m
ne
2
2
λ
γ =
называется удельной электрической проводимостью , а
обратная ей величина
γ
ρ
1
= - удельным электрическим сопротивлением
проводника.
Тогда Ε=Ε=
ρ
γ
1
j (6)
Это есть закон Ома в дифференциальной форме. Из (6) можно получить
выражение для закона Ома на участке проводника длиной ℓ и сечением S.
Так как плотность тока j и сила тока J связаны соотношением
,
S
J
j = а ,
l
U
=Ε где U - разность потенциалов на концах проводника, то
l
U
S
J
ρ
1
= . Но сопротивление проводника .
S
R
l
ρ= Отсюда
R
U
J = .
Несмотря на очевидные достоинства классической электронной
теории проводимости металлов, она не смогла объяснить ряд
экспериментальных фактов. Например , из эксперимента следует, что для
металлов ρ ~ Т, а из теории следует, что
.~ Tρ
Эти несоответствия
обусловлены , во- первых, тем , что она исходит из представления об
электроне как о частице, поведение которой описывается только законами
классической механики, не учитывая его волновых свойств. Во-вторых, эта
теория не учитывает взаимодействия электронов (в электронном газе ) друг
с другом . В -третьих , эта теория не учитывает, что энергия электрона в
металле, как и его энергия в изолированном атоме, может принимать не
любые, а только определенные (дискретные) значения.
Отмеченные особенности поведения электронов учтены квантовой
электронной теорией проводимости, успешно разрешившей противоречия
классической теории.
52
u max = aτ , где τ - среднее время свободного пробега элек трона, а –
у ск орение движ енияэлек тронов.
eE
И з у ра внения (3) следу ет, что a = . Тогда средняя ск орость
m
u eE
дрейфа элек троновбу детра вна u = max = τ. (4)
2 2m
λ
У читы ва я, что u pp v , мож но з а писа ть τ = . П одста вив это
v
eλ
вы ра ж ение в форму лу (4), полу чим u= E.
2mv
ne 2λ
Т огда форму лу (2) мож но з а писа ть та к : j= E. (5)
2mv
ne 2λ
В еличина γ = на з
ы ва етсяу дельной элек трическ ой проводимостью , а
2mv
1
обратна я ей величина ρ = - у дельны м элек трическ им сопротивлением
γ
проводник а.
1
Т огда j = γΕ = Ε (6)
ρ
Это есть з а к он О ма в дифференциа льной форме. И з(6) мож но полу чить
вы ра ж ение дляз ак она О ма на у ча стк е проводник а длиной ℓ и сечением S.
Т а к к а к плотность ток а j и сила ток а J связ а ны соотнош ением
J U
j= , а Ε = , где U - ра з ность потенциа лов на к онца х проводник а , то
S l
J 1U l U
= . Н о сопротивление проводник а R = ρ . О тсю да J = .
S ρ l S R
Н есмотря на очевидны е достоинства к ла ссическ ой элек тронной
теории проводимости мета ллов, она не смогла объ яснить ряд
эк сперимента льны х фа к тов. Н а пример, изэк сперимента следу ет, что для
мета ллов ρ ~ Т , а изтеории следу ет, что ρ ~ T . Эти несоответствия
обу словлены , во-первы х, тем, что она исходит из предста вления об
элек троне к а к о ча стице, поведение к оторой описы ва ется тольк о з а к она ми
к ла ссическ ой меха ник и, не у читы ва яего волновы х свойств. В о-вторы х, эта
теория не у читы ва етвз а имодействияэлек тронов (вэлек тронном га з е) дру г
с дру гом. В -третьих, эта теория не у читы ва ет, что энергия элек трона в
мета лле, к ак и его энергия в из олирова нном а томе, мож ет принима ть не
лю бы е, а тольк о определенны е (диск ретны е) з на чения.
О тмеченны е особенности поведения элек тронов у чтены к ва нтовой
элек тронной теорией проводимости, у спеш но ра з реш ивш ей противоречия
к ла ссическ ой теории.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
