Практикум по курсу общей физики по специальностям "География", "Природопользование", "Геоэкология". Миловидова С.Д - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

67
РАБОТА № 12(7)
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ
С ПОМОЩЬЮ КОЛЕЦ НЬЮТОНА
Приборы и принадлежности: плоскопараллельная стеклянная
пластинка и плосковыпуклая линза в оправе, микроскоп с осветителем
отраженного света , окулярный микрометр, набор светофильтров.
Уравнение волны
Установим зависимость между смещением х частиц среды ,
участвующих в волновом процессе, и расстоянием у этих частиц от
источника О колебаний для любого момента времени t . Для большей
наглядности рассмотрим поперечную волну , хотя все последующие
рассуждения верны и для продольной волны . Пусть колебания источника
(точка О ) являются гармоническими:
t
x
ω
sin
Α
=
, где А – амплитуда , ω –
круговая частота колебаний . Тогда все
частицы среды тоже придут в
гармоническое колебание с той же
частотой и амплитудой , но с различными
фазами. В среде возникает
синусоидальная волна (рис.1).
График волны (рис.1) внешне похож
на график гармонического колебания, но
по существу они различны . График
колебания представляет зависимость смещения частицы от времени,
график волны – смещения всех частиц среды от расстояния до источника
колебаний в данный момент времени. Он является как бы моментальной
фотографией волны .
Рассмотрим некоторую частицу С , находящуюся на расстоянии у от
источника колебаний (частицы О ). Очевидно , что если частица О
колеблется уже t секунд , то частица С колеблется еще только (t-τ) секунд ,
где τ – время распространения колебаний от 0 до С , т.е. время, за которое
волна переместилась на определенное расстояние у. Тогда уравнение
колебания частицы С следует написать так:
(
)
.sin
τ
ω
−
Α
=
ttx
Но
/
υ
τ
y
=
где v – скорость распространения волны . Тогда
).
/
(
sin
υ
ω
y
t
x
−
Α
=
(1)
Соотношение (1), позволяющее определить смещение (отклонение )
любой точки среды от положения равновесия в любой момент времени,
называется уравнением волны. Вводя в рассмотрение длину волны λ как
расстояние между двумя ближайшими точками волны , находящимися в
одинаковой фазе , например, между двумя соседними гребнями волны ,
можно придать уравнению волны другой вид. Очевидно , что длина волны
равна расстоянию , на которое распространяется колебание за период Т со
скоростью v :
/
ν
υ
υ
λ
=
Τ
=
(2)
y
Рис.1
y
0
С
х
λ 
                                             67

                                  Р А Б О ТА № 12(7)
              ОП РЕ Д Е Л Е Н И Е Д Л И Н Ы С ВЕ ТОВОЙ ВОЛ Н Ы
                      С П О М О Щ Ь Ю КО Л Е Ц Н Ь Ю ТО Н А
        П риборы и прина длеж ности: плоск опа ра ллельна ястек лянна я
 пла стинк а и плоск овы пу к ла ялинз   а вопра ве, мик роск опсосветителем
 отра ж енного света , ок у лярны й мик рометр, на бор светофильтров.

                                  У равнение вол ны
         У ста новим з  а висимость меж ду смещ ением х ча стиц среды ,
 у ча ству ю щ их в волновом процессе, и ра сстоянием у этих ча стиц от
 источник а О к олеба ний для лю бого момента времени t. Д ля больш ей
 на глядности ра ссмотрим поперечну ю волну , хотя все последу ю щ ие
 ра ссу ж дения верны и для продольной волны . П у сть к олеба ния источник а
 (точк а О ) являю тся гармоническ ими: x = Α sin ω t , где А – а мплиту да , ω –
                                       к ру гова я частота к олеба ний. Т огда все
                λ                      ча стицы      среды     тож е приду т в
  х
                                       га рмоническ ое к олеба ние с той ж е
                    С                  ча стотой и а мплиту дой, но с ра з личны ми
                                  y фа зами.           В      среде       воз ник а ет
0                                      сину соида льна яволна (рис.1).
          y                                   Г ра фик волны (рис.1) внеш не похож
                           Рис.1       на гра фик гармоническ ого к олеба ния, но
                                       по су щ еству они ра з      личны . Г ра фик
 к олеба ния представляет з     а висимость сме щ е ния ча ст ицы о т вре ме ни,
 гра фик волны – смещ е ния все хча ст иц сре ды о т ра сст о яния до ист о чника
 ко л еба ний в да нный мо ме нт вре ме ни. О н является к а к бы момента льной
 фотогра фией волны .
         Ра ссмотрим нек отору ю ча стицу С , на ходящ у ю ся на расстоянии у от
 источник а к олеба ний (ча стицы О ). О чевидно, что если ча стица О
 к олеблется у ж е t сек у нд, то ча стица С к олеблется ещ е тольк о (t-τ) сек у нд,
 где τ – время ра спростра нения к олеба ний от 0 до С , т.е. время, з    а к оторое
 волна переместила сь на определенное ра сстояние у. Т огда у ра внение
 к олеба нияча стицы С следу етна писа ть та к :
                             x = Α sin ω t (t − τ ).
 Н о τ = y /υ , где v – ск орость ра спростра ненияволны . Т огда
                            x = Α sin ω (t − y / υ ).                                    (1)
        С о о т но ш е ние (1), по зво л яющ е е о предел ит ь смещ е ние (о т кл о не ние )
 л юбо й т о чки сре ды о т по л о ж е ния ра вно ве сия в л юбо й мо ме нт вре ме ни,
 на зыва е т ся ура вне ние м во л ны. В водя в ра ссмотрение длину волны λ к а к
 ра сстояние меж ду дву мя ближ а йш ими точк а ми волны , на ходящ имися в
 одинак овой фа з      е, на пример, меж ду дву мя соседними гребнями волны ,
 мож но прида ть у ра внению волны дру гой вид. О чевидно, что длина волны
 ра вна ра сстоянию , на к оторое ра спростра няется к олеба ние з       а период Т со
 ск оростью v:                       λ = υΤ = υ /ν ,                                 (2)

Страницы