Практикум по курсу общей физики по специальностям "География", "Природопользование", "Геоэкология". Миловидова С.Д - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

68
где ν – частота волны .
Тогда , подставляя в уравнение (1)
Τ
=
/
λ
υ
и учитывая, что
πν
π
ω
/
=
Τ
=
, получим другие формы уравнения волны :
(
)
(
)
λ
ν
π
λ
π
/2sin//2sin ytytx
−
Α
=
−
Τ
Α
=
или
(
)
λ
π
ω
/2sin ytx
−
Α
=
. (3)
Интерференция волн
Если в среде несколько источников колебаний , то исходящие от них
волны распространяются независимо друг от друга и после взаимного
пересечения расходятся, не имея никаких следов происшедшей встречи.
Это положение называется принципом суперпозиции. Его иллюстрацией
может служить распространение водяных волн, вызванных двумя
брошенными на поверхность воды камнями (рис.2).
В местах встречи волн колебания среды , вызванные каждой из волн,
складываются друг с другом (можно сказать: волны складываются)
Результат сложения (результирующая волна ) зависит от
соотношения фаз, периодов и амплитуд встречающихся волн. Большой
практический интерес представляет случай сложения двух (или
нескольких ) волн, имеющих постоянную разность фаз и одинаковые
частоты . Подразумевается, что направление колебаний у всех волн
одинаково. Такие волны и создающие их источники колебаний называются
когерентными. Сложение когерентных волн называется интерференцией .
Рассмотрим интерференцию двух волн одинаковой амплитуды ,
исходящих из когерентных источников S΄ и S˝ и встречающихся в точке
Р (рис.3).
Согласно уравнению волны (3), смещения, вызванные в точке Р
первой и второй волнами, равны соответственно :
х
1
= А sin(ω t –2πу
1
/ λ ) и х
2
= А sin(ω t –2πу
2
/ λ )
В результате точка Р будет совершать колебания по синусоидальному
закону :
х = х
1
+х
2
= 2А cos 2π(у
1
–y
2
)
/λ ·sin(ω t –2π(у
1
+y
2
)
/λ)
с амплитудой 2 А cos 2π(у
1
–y
2
)
/λ, зависящей от разности фаз
(
)
λ
π
θ
/2
2
1
yy
−
=
.
Если
(
)
,2/2
2
1
nyy
π
λ
π
=
−
(4)
то в точке Р наблюдается максимум: колебания максимально усилят друг
друга и результирующая амплитуда будет равна 2А .
Если же
(
)
,)12(/2
2
1
π
λ
π
+
=
−
nyy
(5)
*
*
·
S’
S’’
Δу
у
2
P
у
1
Рис.3
*
*
Рис.2
·
· 
                                             68
где ν – ча стота волны .
      Т огда , подста вляя в у ра внение (1) υ = λ / Τ и у читы ва я, что
ω = 2π / Τ = 2πν , полу чим дру гие формы у ра вненияволны :
                 x = Α sin 2π (t / Τ − y / λ ) = Α sin 2π (ν t − y / λ )
или                   x = Α sin (ω t − 2πy / λ ).                                (3)

                           И нтерф еренция вол н
     Е сли в среде неск ольк о источник ов к олеба ний, то исходящ ие от них
волны ра спростра няю тся нез  а висимо дру г от дру га и после вз   а имного
пересечения ра сходятся, не имея ник ак их следов происш едш ей встречи.
Это полож ение на з ы ва ется принципо м суперпо зиции. Е го иллю стра цией
мож ет слу ж ить ра спростра нение водяны х волн, вы з       ва нны х дву мя
брош енны ми на поверхность воды к а мнями (рис.2).

                                       S’’
                                         *                     у2
           ·
            * *
                      ·          S’
                                  *   Δу                  у1
                                                                            ·P

                                                                    Рис.3
            Рис.2
В местах встречи волн к олеба ния среды , вы з             ва нны е к а ж дой из волн,
ск ла ды ва ю тсядру гс дру гом (мож но ск аз    а ть: волны ск ла ды ва ю тся)
        Рез у льта т слож ения (рез        у льтиру ю щ а я волна ) з      а висит от
соотнош ения фа з     , периодов и а мплиту д встречаю щ ихся волн. Больш ой
пра к тическ ий интерес предста вляет слу ча й слож ения дву х (или
неск ольк их) волн, имею щ их постоянну ю ра з            ность фа з и одинак овы е
ча стоты . П одра з   у мева ется, что на пра вление к олеба ний у всех волн
одинак ово. Т а к ие волны и соз   да ю щ ие их источник и к олеба ний на з    ы ва ю тся
к огерентны ми. С лож ение к огерентны х волнна з        ы ва етсяинтерференцией.
        Ра ссмотрим интерференцию дву х волн одина к овой а мплиту ды ,
исходящ их из к огерентны х источник ов S΄ и S˝ и встреча ю щ ихся в точк е
Р (рис.3).
         С огласно у равнению волны (3), смещ ения, вы з           ва нны е в точк е Р
первой и второй волна ми, ра вны соответственно:
                   х1 = А sin(ω t –2πу1/λ) и х2 = А sin(ω t –2πу2/λ)
В рез  у льта те точк а Р бу детсоверш а ть к олеба нияпо сину соида льному
за к ону :
                х= х1+х2 = 2А cos 2π(у1 –y2) /λ ·sin(ω t –2π(у1 +y2 ) /λ)
с а мплиту дой 2А cos 2π(у1 –y2) /λ, з   а висящ ей отра з  ности фа з
                                θ = 2π ( y1 − y 2 ) / λ .
       Е сли                               (          )
                                    2π y1 − y 2 / λ = 2πn,                  (4)
то в точк е Р на блю да ется ма к симу м: к олеба ния ма к сима льно у силят дру г
дру га и резу льтиру ю щ аяа мплиту да бу детра вна 2А .
 Е сли ж е             2π ( y1 − y 2 ) / λ = (2 n + 1)π , (5)

Страницы