Практикум по курсу общей физики по специальностям "География", "Природопользование", "Геоэкология". Миловидова С.Д - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

74
от щели под различными произвольными углами ϕ к
первоначальному направлению .
Опустим из точки А перпендикуляр АС на направление выделенного
пучка лучей , который будет нормально пересекаться плоскостью ,
проходящей через этот перпендикуляр. Тогда от плоскости АС и далее до
фокальной плоскости Е параллельные лучи не меняют своей разности
хода . Разность хода , определяющая условия интерференции, возникает
лишь на пути от исходного фронта AB до плоскости, AC и различна для
разных лучей .
Для расчета интерференции всех этих лучей применим метод зон
Френеля (зонами Френеля называются зоны волновой поверхности,
обладающие тем свойством , что разность хода световых лучей от двух
соответственных точек соседних зон равна половине длины световой
волны
2
λ
). Для этого мысленно разделим линию ВС на ряд отрезков
длиною
2
λ
. Проводя из концов этих отрезков линии, параллельные AC ,
до встречи их с AB, мы разобьем фронт волны в щели на ряд полосок
одинаковой ширины . Эти полоски и являются в данном случае зонами
Френеля, поскольку соответственные точки этих полосок являются
источниками волн, доходящих по данному направлению до точки
наблюдения М на экране с взаимной разностью хода
2
λ
.
Из приведенного построения следует, что волны , идущие от каждых
двух соседних зон Френеля, приходят в точку М в противоположной фазе
и гасят друг друга .
Разность хода ∆ между крайними лучами, т.е. лучами, исходящими
из точек А и B , будет, как видно из рис.1.а, равна
ϕ
ϕ
sinsin aABBC
=
=
=
∆
(1)
Если выбрать угол дифракции ϕ таким , чтобы в ширине щели
укладывалось четное число зон Френеля, то, очевидно ,
2
/
2
sin
λ
ϕ
=
=
∆
k
a
, (2)
где k - целое число, не равное нулю . В этом случае все лучи, идущие в
направлении, определяемом углом ϕ, после сведения их линзой в одну
точку экрана будут взаимно уничтожаться. Действительно , для каждого
луча любой зоны существует луч в соседней зоне , который находится с
ним в противофазе . Следовательно , любые два симметричные луча от двух
соседних зон будут взаимно уничтожаться, т.е., одна зона будет гасить
другую , соседнюю с ней . Таким образом , условие (2) определяет
положение на экране темных полос - минимумов света .
Если же угол дифракции выбрать таким , что в щели будет
укладываться нечетное число зон Френеля, то, очевидно ,
2
)12(sin
λ
ϕ +==∆ ka
(3)
В этом случае одна зона не будет иметь парной себе, которая уничтожила 
                                          74
от       щ ели       под       ра з
                                  личны ми произ     вольны ми у гла ми ϕ             к
первона ча льному на пра влению .
        О пу стим източк и А перпендик у ляр А С на на пра вление вы деленного
пу чк а лу чей, к оторы й бу дет норма льно пересек а ться плоск остью ,
проходящ ей черезэтот перпендик у ляр. Т огда от плоск ости А С и да лее до
фок а льной плоск ости Е пара ллельны е лу чи не меняю т своей ра з             ности
хода. Ра з   ность хода, определяю щ а я у словия интерференции, воз           ник а ет
лиш ь на пу ти от исходного фронта AB до плоск ости, AC и ра з              лична для
ра з ны х лу чей.
        Д ля ра счета интерференции всех этих лу чей применим метод з                он
Ф ренеля (з     она ми Ф ренеля на з     ы ваю тся з   оны волновой поверхности,
обла да ю щ ие тем свойством, что ра з        ность хода световы х лу чей от дву х
соответственны х точек соседних з           он ра вна половине длины световой
волны λ 2 ). Д ля этого мы сленно ра з         делим линию В С на ряд отрез        к ов
длиною λ 2 . П роводя изк онцов этих отрез            к ов линии, па ра ллельны е AC ,
до встречи их с AB, мы ра з         обьем фронт волны в щ ели на ряд полосок
одинак овой ш ирины . Эти полоск и и являю тся в да нном слу ча е з             она ми
Ф ренеля, поск ольк у соответственны е точк и этих полосок являю тся
источник а ми волн, доходящ их по да нному на пра влению до точк и
на блю денияМ на эк ра не свз      а имной ра з ностью хода λ 2 .
        И зприведенного построения следу ет, что волны , иду щ ие от к а ж ды х
дву х соседних з    онФ ренеля, приходят в точк у М в противополож ной фа з           е
и га сятдру гдру га .
        Ра зность хода ∆ меж ду к ра йними лу ча ми, т.е. лу ча ми, исходящ ими
източек А и B , бу дет, к а к видно изрис.1.а , ра вна
                           ∆ = BC = AB sin ϕ = a sin ϕ                              (1)
        Е сли вы бра ть у голдифра к ции ϕ та к им, чтобы вш ирине щ ели
у к ла ды ва лось четное число з   онФ ренеля, то, очевидно,
                                   ∆ = a sin ϕ = 2k ⋅ λ / 2 ,                       (2)
где k - целое число, не ра вное ну лю . В этом слу ча е все лу чи, иду щ ие в
на пра влении, определяемом у глом ϕ, после сведения их линз                ой в одну
точк у эк ра на бу ду т вз   а имно у ничтож а ться. Д ействительно, для к а ж дого
лу ча лю бой з   оны су щ еству ет лу ч в соседней з       оне, к оторы й находится с
ним в противофа з     е. С ледова тельно, лю бы е два симметричны е лу ча отдву х
соседних з     он бу ду т вз а имно у ничтож а ться, т.е., одна з   она бу дет га сить
дру гу ю , соседню ю с ней. Т а к им обра з           ом, у словие (2) определяет
полож ение на эк ра не темны х полос - миниму мовсвета .
         Е сли ж е у гол дифра к ции вы бра ть та к им, что в щ ели бу дет
у к ла ды ва тьсянечетное число з     онФ ренеля, то, очевидно,
                                                       λ
                               ∆ = a sin ϕ = (2 k + 1)                              (3)
                                                       2
В этом слу ча е одна з     она не бу дет иметь па рной себе, к отора я у ничтож ила

Страницы