ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
76
Таким образом , условием образования максимумов будет
формула
λ
λ
ϕ nnd ==
2
2sin
, (6)
где п = 0, ±1, ±2, ±3,
Максимумы , удовлетворяющие этому условию , называются
главными максимумами дифракционной решетки.
Интересно отметить, что если при дифракции от одной щели условие
максимумов (3) соответствует неч ё тному числу зон Френеля внутри щели,
то для всей решетки в целом условие главных максимумов
(6)соответствует разности хода от разных щелей , равной четному числу
полуволн.
На рис.3 показана дифракционная картина , получающаяся при
сложении колебаний от нескольких щелей .
Согласно формуле (6), по обе стороны от центрального максимума,
которому соответствует значение n = 0, располагаются первые максимумы
- правый (n = +1) и левый ( n = -1), далее располагаются вторые
максимумы (n = +2 и n = -2) и т.д. Однако возможное число максимумов
является ограниченным; оно не может быть больше, чем
λ
d
. В самом
деле , согласно формуле (6),
λ
ϕ
d
n
=sin
,но
1sin
≤
ϕ
, следовательно ,
λ
d
n ≤
. Чем больше постоянная решетки d, тем большее число
максимумов можно наблюдать и более узкими становятся отдельные
полосы .
Если на дифракционную решетку будет падать белый свет, то
дифракционные максимумы для лучей разного цвета пространственно
разойдутся и каждый максимум (кроме центрального) приобретает
радужную окраску, причем внутренний его край (по отношению к
центральному максимуму) станет фиолетовым, а наружный - красным, так
как фиолетовому цвету соответствуют наиболее короткие волны , а
красному -наиболее длинные. Между фиолетовым и красным краями
максимума расположатся остальные спектральные цвета . В этой связи
дифракционные максимумы принято называть дифракционными
n =– 2 n = –1 n = 0 n = +1 n = +2
Рис.3
76
Т а к им обра з
ом, у словием обра з
ова ния ма к симу мов бу дет
λ
форму ла d sinϕ = 2n = nλ , (6)
2
где п = 0, ±1, ±2, ±3,
М а к симу мы , у довлетворяю щ ие этому у словию , на з ы ва ю тся
гла вны ми ма к симу ма ми дифрак ционной реш етк и.
И нтересно отметить, что если при дифра к ции отодной щ ели у словие
ма к симу мов (3) соответству етнечётному числу з онФ ренеля вну три щ ели,
то для всей реш етк и в целом у словие гла вны х мак симу мов
(6)соответству ет ра з ности хода от ра з ны х щ елей, ра вной четному числу
полу волн.
Н а рис.3 пок а з а на дифра к ционна я к а ртина, полу ча ю щ аяся при
слож ении к олеба ний отнеск ольк их щ елей.
С огла сно форму ле (6), по обе стороны от центра льного мак симу ма ,
к оторому соответству ет з на чение n = 0, ра спола га ю тся первы е мак симу мы
- пра вы й (n = +1) и левы й ( n = -1), да лее ра спола га ю тся вторы е
ма к симу мы (n = +2 и n = -2) и т.д. О дна к о воз мож ное число мак симу мов
является огра ниченны м; оно не мож ет бы ть больш е, чем d λ . В са мом
n
деле, согла сно форму ле (6), sin ϕ = ,но sin ϕ ≤ 1 , следовательно,
d
λ
n≤d
λ . Ч ем больш е постоянна я реш етк и d, тем больш ее число
ма к симу мов мож но на блю да ть и более у з к ими ста новятся отдельны е
полосы .
Е сли на дифра к ционну ю реш етк у бу дет па да ть белы й свет, то
дифра к ционны е ма к симу мы для лу чей ра з ного цвета простра нственно
ра з ойду тся и к а ж ды й ма к симу м (к роме центра льного) приобрета ет
ра ду ж ну ю ок ра ск у , причем вну тренний его к ра й (по отнош ению к
центра льному ма к симу му ) ста нетфиолетовы м, а нару ж ны й - к ра сны м, так
к а к фиолетовому цвету соответству ю т на иболее к оротк ие волны , а
к ра сному -на иболее длинны е. М еж ду фиолетовы м и к ра сны м к ра ями
ма к симу ма ра сполож атся оста льны е спек тра льны е цвета . В этой связ и
n =– 2 n = –1 n=0 n = +1 n = +2
Рис.3
дифра к ционны е ма к симу мы принято на з
ы вать дифра к ционны ми
