ВУЗ:
Рубрика:
76
ϕ
ϕ
sinsin)( dbaBC
=
+
=
=
∆
(4)
Сумма a+b=d называется периодом или постоянной дифракционной
решетки. Этой разности хода BC , соответствует разность фаз между
лучами δ:
λ
ϕ
π
λ
πδ
sin
22
d
=
∆
=
(5)
Такой же точно сдвиг фазы будет между колебаниями,
приходящими от третьей щели и второй , четвертой и третьей , и т.д. Если
∆=λ, то δ=2π. Эти лучи приходят в одинаковых фазах и усиливают друг
друга. Резкое возрастание амплитуды результирующего колебания будет в
тех случаях, когда амплитуды колебаний от всех направлений одинаковы ,
т.е. имеют сдвиг фаз, целый кратный от 2π, что соответствует разности
хода δ между соседними щелями, кратной четному числу полуволн.
Таким образом, условием образования максимумов будет формула
λ
λ
ϕ nnd ==
2
2sin
, (6)
где п = 0, ±1, ±2, ±3,
Максимумы , удовлетворяющие этому условию , называются
главными максимумами дифракционной решетки.
Интересно отметить, что если при дифракции от одной щели условие
максимумов (3) соответствует нечё тному числу зон Френеля внутри щели,
то для всей решетки в целом условие главных максимумов
(6)соответствует разности хода от разных щелей , равной четному числу
полуволн.
На рис.3 показана дифракционная картина , получающаяся при
сложении колебаний от нескольких щелей .
Согласно формуле (6), по обе стороны от центрального максимума ,
которому соответствует значение n = 0, располагаются первые максимумы
- правый (n = +1) и левый ( n = -1), далее располагаются вторые
максимумы (n = +2 и n = -2) и т.д. Однако возможное число максимумов
является ограниченным; оно не может быть больше, чем
λ
d
. В самом
деле , согласно формуле (6),
λ
ϕ
d
n
=sin
,но
1sin
≤
ϕ
, следовательно ,
λ
d
n ≤
. Чем больше постоянная решетки d, тем большее число
максимумов можно наблюдать и более узкими становятся отдельные
полосы .
Если на дифракционную решетку будет падать белый свет, то
дифракционные максимумы для лучей разного цвета пространственно
разойдутся и каждый максимум (кроме центрального) приобретает
радужную окраску, причем внутренний его край (по отношению к
центральному максимуму) станет фиолетовым, а наружный - красным, так
76
∆ = BC = (a + b) sin ϕ = d sin ϕ (4)
С умма a+b=d на з ы ва ется периодом или постоянной дифрак ционной
реш етк и. Э той ра з ности хода BC , соответствует ра з ность фа з между
∆ d sinϕ
луча ми δ: δ = 2π = 2π (5)
λ λ
Т а к ой же точно сдвиг фа з ы будет между к олеба ниями,
приходящ ими от третьей щ ели и второй, четвертой и третьей, и т.д. Е сли
∆=λ, то δ=2π. Э ти лучи приходят в одина к овы х фа з ах и усилива ю т друг
друга . Рез к ое воз ра ста ние а мплитуды рез ультирую щ его к олеба ния будетв
тех случа ях, к огда а мплитуды к олеба ний от всех на пра влений одина к овы ,
т.е. имею т сдвиг фа з , целы й к ра тны й от 2π, что соответствует ра з ности
хода δ между соседними щ елями, к ра тной четномучислу полуволн.
Т а к им обра з ом, условием обра з ова ния ма к симумовбудетформула
λ
d sinϕ = 2n = nλ , (6)
2
где п = 0, ±1, ±2, ±3,
М а к симумы , удовлетворяю щ ие этому условию , на з ы ва ю тся
гла вны ми ма к симума ми дифрак ционной реш етк и.
И нтересно отметить, что если при дифра к ции отодной щ ели условие
ма к симумов (3) соответствуетнечётному числу з онФ ренеля внутри щ ели,
то для всей реш етк и в целом условие гла вны х мак симумов
(6)соответствует ра з ности хода от ра з ны х щ елей, ра вной четному числу
полуволн.
Н а рис.3 пок а з а на дифра к ционна я к а ртина, получа ю щ аяся при
сложении к олеба ний отнеск ольк их щ елей.
С огла сно формуле (6), по обе стороны от центра льного мак симума ,
к оторому соответствует з на чение n = 0, ра спола га ю тся первы е мак симумы
- пра вы й (n = +1) и левы й ( n = -1), далее ра спола га ю тся вторы е
ма к симумы (n = +2 и n = -2) и т.д. О дна к о воз можное число мак симумов
является огра ниченны м; оно не может бы ть больш е, чем d λ . В са мом
n
деле, согла сно формуле (6), sin ϕ = ,но sin ϕ ≤ 1 , следовательно,
d
λ
n ≤ d λ . Ч ем больш е постоянна я реш етк и d, тем больш ее число
ма к симумов можно на блю да ть и более уз к ими ста новятся отдельны е
полосы .
Е сли на дифра к ционную реш етк у будет па да ть белы й свет, то
дифра к ционны е ма к симумы для лучей ра з ного цвета простра нственно
ра з ойдутся и к а жды й ма к симум (к роме центра льного) приобрета ет
ра дужную ок ра ск у, причем внутренний его к ра й (по отнош ению к
центра льному ма к симуму) ста нетфиолетовы м, а наружны й - к ра сны м, так
