Практикум по курсу общей физики по специальности "Фармация". Миловидова С.Д - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

74
длинная узкая щель шириной (рис.1). Когда фронт волны дойдет
до щели и займет положение AB, то все его точки, согласно принципу
Гюйгенса , являются новыми источниками вторичных элементарных волн.
Эти волны распространяются в пространстве за щелью во всех
направлениях .
Рассмотрим волны , которые распространяются от плоскости AB в
направлении, составляющим с первоначальным, некоторый угол ϕ . Если
на пути этих лучей поставить линзу, параллельную плоскости AB, то, как
показано на рис. 1, эти параллельные лучи после преломления сойдутся в
некоторой точке М в фокальной плоскости линзы.
Располагая в этой фокальной плоскости экран Е, можно на нем
наблюдать результат интерференции для волн, распространяющихся от
щели под различными произвольными углами ϕ к первоначальному
направлению .
Опустим из точки А перпендикуляр АС на направление выделенного
пучка лучей , который будет нормально пересекаться плоскостью ,
проходящей через этот перпендикуляр. Тогда от плоскости АС и далее до
фокальной плоскости Е параллельные лучи не меняют своей разности
хода . Разность хода , определяющая условия интерференции, возникает
лишь на пути от исходного фронта AB до плоскости, AC и различна для
разных лучей .
Для расчета интерференции всех этих лучей применим метод зон
Френеля (зонами Френеля называются зоны волновой поверхности,
обладающие тем свойством , что разность хода световых лучей от двух
соответственных точек соседних зон равна половине длины световой
волны
2
λ
). Для этого мысленно разделим линию ВС на ряд отрезков
длиною
2
λ
. Проводя из концов этих отрезков линии, параллельные AC ,
до встречи их с AB, мы разобьем фронт волны в щели на ряд полосок
одинаковой ширины . Эти полоски и являются в данном случае зонами
Френеля, поскольку соответственные точки этих полосок являются
источниками волн, доходящих по данному направлению до точки
наблюдения М на экране с взаимной разностью хода
2
λ
.
Из приведенного построения следует, что волны , идущие от каждых
двух соседних зон Френеля, приходят в точку М в противоположной фазе
и гасят друг друга.
Разность хода ∆ между крайними лучами, т.е. лучами, исходящими
из точек А и B , будет, как видно из рис.1.а, равна
ϕ
ϕ
sinsin aABBC
=
=
=
∆
(1)
Если выбрать угол дифракции ϕ таким , чтобы в ширине щели
укладывалось четное число зон Френеля, то, очевидно ,
2
/
2
sin
λ
⋅
=
=
∆
k
a
, (2)
где k - целое число, не равное нулю . В этом случае все лучи, идущие в 
                                      74
длинна я уз к а я щ ель ш ириной (рис.1). К огда фронт волны дойдет
до щ ели и з а ймет положение AB, то все его точк и, согла сно принципу
Г ю йгенса , являю тся новы ми источник а ми вторичны х э лементарны х волн.
Э ти волны ра спростра няю тся в простра нстве з а щ елью во всех
на пра влениях.
        Ра ссмотрим волны , к оторы е ра спростра няю тся от плоск ости AB в
на пра влении, соста вляю щ им с первонача льны м, нек оторы й угол ϕ. Е сли
на пути э тих лучей поста вить линз у, па ра ллельную плоск ости AB, то, к ак
пок а з а но на рис. 1, э ти пара ллельны е лучи после преломления сойдутся в
нек оторой точк е М вфок а льной плоск ости линз ы .
         Ра спола га я в этой фок а льной плоск ости э к ра н Е , можно на нем
на блю да ть рез ультат интерференции для волн, ра спростра няю щ ихся от
щ ели подра з личны ми произ вольны ми угла ми ϕ к первона ча льному
на пра влению .
        О пустим из точк и А перпендик уляр А С на на пра вление вы деленного
пучк а лучей, к оторы й будет норма льно пересек а ться плоск остью ,
проходящ ей через э тот перпендик уляр. Т огда от плоск ости А С и да лее до
фок а льной плоск ости Е пара ллельны е лучи не меняю т своей ра з ности
хода. Ра з ность хода, определяю щ а я условия интерференции, воз ник а ет
лиш ь на пути от исходного фронта AB до плоск ости, AC и ра з лична для
ра з ны х лучей.
        Д ля ра счета интерференции всех э тих лучей применим метод з он
Ф ренеля (з она ми Ф ренеля на з ы ваю тся з оны волновой поверхности,
обла даю щ ие тем свойством, что ра з ность хода световы х лучей от двух
соответственны х точек соседних з он ра вна половине длины световой
волны λ 2 ). Д ля этого мы сленно ра з делим линию В С на ряд отрез к ов
длиною λ 2 . П роводя из к онцов этих отрез к ов линии, па ра ллельны е AC ,
до встречи их с AB, мы ра зобьем фронт волны в щ ели на ряд полосок
одинак овой ш ирины . Э ти полоск и и являю тся в да нном случа е з она ми
Ф ренеля, поск ольк у соответственны е точк и э тих полосок являю тся
источник а ми волн, доходящ их по да нному на пра влению до точк и
на блю дения М на эк ра не свз а имной ра з ностью хода λ 2 .
        И з приведенного построения следует, что волны , идущ ие от к а жды х
двух соседних з онФ ренеля, приходят в точк у М в противоположной фа з е
и га сятдруг друга .
        Ра з ность хода ∆ между к ра йними луча ми, т.е. луча ми, исходящ ими
из точек А и B , будет, к а к видно из рис.1.а , ра вна
                          ∆ = BC = AB sin ϕ = a sin ϕ                       (1)
        Е сли вы бра ть уголдифра к ции ϕ та к им, чтобы вш ирине щ ели
ук ла ды ва лось четное число зонФ ренеля, то, очевидно,
                                  ∆ = a sin ϕ = 2k ⋅ λ / 2 ,                (2)
где k - целое число, не ра вное нулю . В э том случа е все лучи, идущ ие в

Страницы