Сопротивление материалов. Энергетические методы расчета стержневых систем. Миляев А.С. - 266 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

266
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Графоаналитический способ вычисления определенных интегралов от
произведения двух функций (способ Верещагина)
При определении перемещений в стержневых системах по формуле
Мора, а также при составлении канонической системы метода сил для
расчета статически неопределимых систем, приходится вычислять
определенные интегралы от произведения двух функций, одна из которых
– нелинейная, а вторая – линейная функция.
Такие определенные интегралы можно вычислять
графоаналитическим способом (способом Верещагина)
Пусть требуется вычислить определенный интеграл от произведения
двух функций f
1
(z), f
2
(z) в интервале [0, l]
S =
l
0
dz(z)
2
f(z)
1
f
, (1)
где f
1
(z) – нелинейная, а f
2
(z) – линейная функция (см. рис1,a; рис1,b).
Пусть, например, f
2
– линейная функция вида:
f
2
= a + bz, (2)
где a, b – постоянные; b = tgα;
f
1
(z) – нелинейная функция, график
которой представлен на рис1,a.
Обозначим:
(l)
dz
1
fw
– площадь под
графиком функции f
1
(z) в интервале (0,
l);
z
c
– абсцисса центра площади эпюры
f
1
(z)
на рис.1,а; f
2
(z
c
) – ордината графика Рис.1. Графики функций f
1
(z), f
2
(z).
функции f
2
в точке с кординатой z
c
.
Графоаналитический способ вычисления определенных интегралов
от произведения двух функций (способ Верещагина) состоит в следующем:

Страницы