Составители:
Рубрика:
24
Вращение фигуры на плоскости осуществляется следующим об
разом. Предположим, исходная фигура задана уравнением
(,) 0.fxy 1
Для того чтобы повернуть ее вокруг начала координат на угол y про
тив часовой стрелки, нужно осуществить подстановку
cos sin ,xx y1 2 3 2
1
cos sin .yy x1232
1
Отчет по работе должен содержать:
1) уравнение, описывающее две заданные фигуры, их чертеж. Если
фигуры пересекаются, то привести уравнения и чертеж измененных
фигур вместе с текстом программы в MAPLE для получения преобра
зованных уравнений;
2) определение кратчайшего расстояния между фигурами мето
дом множителей Лагранжа. Чертеж, содержащий две фигуры, отре
зок минимальной длины, соединяющий их, и точки его пересечения
с двумя фигурами. Значения множителей Лагранжа;
3) поиск кратчайшего расстояния средствами вариационного ис
числения. Уравнение Эйлера, его решение средствами MAPLE. Вы
вод уравнений трансверсальности. Чертеж, содержащий две фигуры,
экстремальные прямые и точки их пересечения с фигурами;
4) сравнение результатов, полученных двумя методами. Коорди
наты точек пересечения искомой прямой с обеими фигурами. Уравне
ние, описывающее эту прямую.
4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Найти расстояние между параболой y = x
2
и прямой x–y = 5:
а) методом множителей Лагранжа;
б) с помощью вариационного исчисления.
2. Найти расстояние от точки A(1,0) до эллипса 4x
2
+9y
2
= 36:
а) методом множителей Лагранжа;
б) с помощью вариационного исчисления.
3. Выписать и решить уравнение Эйлера для функционалов:
а)
3
1
(3 ) ;Jxyydx12
3
б)
2
22
0
();Jyydx
1
2 3
4
в)
2
1.
b
a
Jydx
1
2 3
4
4. Найти условия трансверсальности (5), используя формулы (4).
5. Показать, что из уравнений (5) следует ортогональность отрез
ка АВ кривым j и y.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
