Составители:
Рубрика:
3
Лабораторная работа № 1
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ
В ПАКЕТЕ MAPLE
Цель работы: освоить методику решения задач безусловной опти+
мизации в пакете MAPLE.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Экстремальные задачи встречаются почти во всех разделах мате+
матики и в многочисленных прикладных дисциплинах. В них зада+
ется некоторый критерий J = f (X), и требуется найти значение век+
торного аргумента X, при котором критерий J достигает экстремаль+
ного значения (максимального или минимального). При этом огова+
ривается область изменения аргумента X или некоторое множество
X: X X.1
Различают задачи на условный и безусловный экстремум. В слу+
чае условно+экстремальных задач требуется найти экстремум крите+
рия J = f(X) при дополнительном ограничении, например в виде ра+
венства g(X) = 0. В случае безусловных экстремальных задач такие
ограничения отсутствуют.
Широко известный аналитический метод решения задач на безус+
ловный экстремум опирается на теорему Ферма. В соответствии с ней
поиск экстремума функции одной или нескольких переменных сле+
дует производить на множестве стационарных точек этой функции.
Стационарными называются те точки, в которых производная функ+
ции равна нулю.
Если задана функция нескольких переменных J = f(x
1
, ..., x
n
), то
ее стационарные точки находятся из уравнений
¶f / ¶x
1
= 0 ,..., ¶f / ¶x
n
= 0. (1)
Поскольку частные производные представляет собой компоненты
градиента функции f, то эти уравнения можно записать в компакт+
ном виде grad J = 0.
Однако это условие только необходимое, поэтому после отыска+
ния корней системы алгебраических уравнений (1) нужно проверить
