Составители:
3
ПРЕДИСЛОВИЕ
Среди различных математических моделей, применяемых для опи!
сания реальных систем, важное место занимают разностные уравнения,
причем их роль постоянно возрастает. Они широко используются в на!
уке и технике при описании самых разных процессов и систем – элект!
рических, механических, биологических, демографических, экономи!
ческих и др. В качестве примеров можно назвать анализ цепных (лест!
ничных) схем в теории цепей, модели длинных линий в электротехни!
ке, методы численного интегрирования в вычислительной математике,
методы сеток и конечных элементов в математической физике. К разно!
стным уравнениям приводят многие экологические задачи и модели
популяционной динамики, экономические задачи (расчет сложных про!
центов, управление банковскими депозитами и т. п.), демографические
модели (прогнозирование половозрастной структуры населения, пост!
роение демографических пирамид).
В то же время в учебных планах технических вузов разностным
уравнениям уделяется недостаточное внимание. Они не рассматри!
ваются в стандартных курсах высшей математики, и лишь в курсах
по теории автоматического управления студентов кратко знакомят с
применением z!преобразования для исследования импульсных сис!
тем. Учебная литература по разностным уравнениям также весьма
скудна. Настоящее учебное пособие призвано хотя бы немного ис!
править существующее положение. Оно написано на базе лекций по
курсу «Специальные разделы прикладной математики», читавше!
муся автором на протяжении ряда лет в ГУАП.
В пособии изложены основы теории разностных уравнений, мето!
ды их аналитического решения и компьютерного моделирования. Все
разделы имеют примерно одинаковый объем и снабжены большим
количеством примеров.
В первом разделе описаны основные свойства линейных разно!
стных уравнений и методы их решения.
Второй раздел посвящен применению жордановых цепочек векто!
ров для решения дифференциальных и разностных уравнений.
Третий раздел содержит материал о z!преобразовании и дискрет!
ных передаточных функциях.
