Составители:
5
1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ
1.1. Примеры разностных уравнений
Многие научные и технические задачи приводят к необходимости
решать разностные уравнения. Примерами могут служить проекти!
рование импульсных систем в теории автоматического управления,
расчет цифровых фильтров в теории связи, анализ погрешностей ре!
шения дифференциальных уравнений на ЭВМ и др.
Разностные уравнения (другие названия: уравнения в конечных
разностях; возвратные последовательности) по своим свойствам и
области применения очень близки к дифференциальным уравнени!
ям. Отличие состоит в том, что дифференциальные уравнения связы!
вают значение функции и производных от нее в один и тот же момент
времени
()
( ( ), ..., ( ), ( )) 0,
n
fx t xt xt 1
1
а разностные уравнения – значения функции в различные моменты
времени
( ( ), ..., ( 1), ( )) 0.fxt n xt xt112 (1.1)
Перечислим некоторые источники разностных уравнений: диск!
ретизация обыкновенных дифференциальных уравнений и уравне!
ний в частных производных; модели объектов с дискретным време!
нем (задача Фибоначчи о размножении кроликов); объекты с диск!
ретным пространством (R!2R!цепь); анализ математических рядов и
рекуррентных соотношений.
Пример 1. Непрерывную функцию
()
t
xt e1
можно описать с по!
мощью дифференциального уравнения
() () 0, (0) 1.xt xt x1 2 33
1
Если рассматривать дискретные моменты времени 0, 1, 2...t 1 , то
эту же функцию можно описать с помощью разностного уравнения
(1) ()0,(0)1, .xt xt x e112 3 3 234
(1.2)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
