Составители:
7
или однородным уравнением второго порядка
(2)2(1) ()0xt xt xt1 2 11 3
. (1.6)
(Убедитесь, что это действительно так).
Пример 4. Предположим, что необходимо вычислить напряже!
ние u
n
на выходе электрической цепи
(рис. 1.1), зная входное напря!
жение u
0
и полагая R = r . Такие цепи встречаются, например, в циф!
роаналоговых преобразователях.
Попытка непосредственно решить эту задачу с помощью законов
Кирхгофа и Ома приводит к громоздким вычислениям. Значительно
более коротким оказывается путь решения, использующий состав!
ление разностного уравнения:
R
R
RR
u
1
u
2
u
n–1
u
n
u
0
r
r
r
r
Рис. 1.1
Запишем уравнение токов для первого узла цепи:
01 1 12
,
uu
uuu
RrR
1
1
23
210
20.
R
uuu
r
12
3 445
67
89
Аналогично, для k + 1!го узла получаем
21
20,
kkk
R
uuu
r
12
3 445
67
89
(1.7)
или, учитывая, что R = r:
21
30,0,2.
kkk
uuukn12331
Уравнение (1.7) представляет собой разностное уравнение второ!
го порядка, поскольку связывает значение функции u в точке k + 2
с ее значениями в двух предыдущих точках k + 1 и k.
Пример 5. Рассмотрим старинную задачу о размножении кроли!
ков (задача Фибоначчи или Леонардо Пизанского, итальянского ма!
тематика, жившего около 1200 г.). В этой задаче требуется опре!
делить число пар зрелых кроликов, образовавшихся от одной пары
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
