Составители:
Содержание
Введение...............................................................................................................
4
1. Задача интерполирования функции с помощью полинома Лагранжа ......
6
2. Задача интерполирования функции кубическими сплайнами .................
13
3. Задача интерполирования функции дискретным рядом Фурье...............
19
4. Быстрое дискретное преобразование Фурье ..............................................
24
5. Сходимость рядов Фурье .............................................................................
30
6. Формула Грина – Римана, теорема Стокса ................................................
40
6.1. Первая и вторая формулы Грина-Римана.........................................
40
6.2. Интегральная теорема Стокса............................................................
43
7. Теорема Остроградского – Гаусса...............................................................
49
8. Численное решение систем обыкновенных дифференциальных
уравнений и исследование особых решений .................................................
58
8.1. Схема Рунге – Кутта ...........................................................................
58
8.2. Устойчивость точек покоя автономной системы двух
дифференциальных уравнений первого порядка....................................
60
8.3. Устойчивость предельного цикла .....................................................
63
9. Метод Фурье и сеточный метод решения уравнений в частных
производных ......................................................................................................
70
9.1. Метод разделения переменных (метод Фурье) для уравнения
теплопроводности ......................................................................................
70
9.2. Конечно-разностные методы .............................................................
76
10. Интегральное уравнение Фредгольма II рода..........................................
82
11. Конечные разности .....................................................................................
90
11.1. Свойства конечных разностей .........................................................
90
11.2. Аппроксимация функций с помощью конечных разностей.........
92
11.3. Исчисление конечных сумм.............................................................
93
12. Разностные уравнения ..............................................................................
100
12.1. Линейные разностные уравнения..................................................
100
12.2. Z преобразование Лапласа .............................................................
104
12.3. Дискретный WKB метод ................................................................
111
Литература .......................................................................................................
117
Кафедра высшей математики ........................................................................
118
