ВУЗ:
Составители:
Для записи результатов формируем таблицу (см. табл. 5.7), в столбцы которой будем записывать
измеренные значения R,
абсолютные ∆R и относительные δR
погрешности.
В первый столбец записываем заданные в условии задачи
измеренные значения сопротивления: 0, 100, 200, 400, 500, 600,
800, 1000 Ом.
Класс точности вольтметра задан в виде двух чисел, разделенных
косой чертой. Следовательно, относительная погрешность, выраженная в
процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять следующему
соотношению:
(
)
[
]
1
к
−+≤δ RRbaR , %.
В данном случае, а = 1,0; b = 0,5; R
к
= 1000 Ом, причем параметры этой
формулы а и b ответственны, соответственно, за мультипликативную и
аддитивную составляющие суммарной погрешности.
Таким образом, получаем
(
)
[
]
110005,00,1 −+≤δ RR .
При решении задачи рассмотрим худший случай
(
)
[
]
110005,00,1 −+=δ RR ,
что соответствует значениям
(
)
[
]
110005,00,1 −+±=δ RR .
Примем во внимание опыт решения задачи 5.2, из которого видно, что результаты вычисления,
выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг
с другом и отличаются только знаками "+" или "–", поэтому дальнейшие вычисления будем произво-
дить только для положительных значений относительной погрешности
(
)
[
]
110005,00,1 −+=δ RR , но при
этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов
табл. 5.7 могут принимать и отрицательные значения.
Рассчитаем значения относительной погрешности.
При R = 0 Ом
(
)
[
]
∞→−+= 1010005,00,1δR ; при R = 100 Ом
(
)
[
]
%5,5110010005,00,1δ =−+=R .
Значения относительной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления
рассчитываются аналогично.
Полученные значения относительной погрешности заносим в третий столбец табл. 5.7.
Рассчитаем значения абсолютной погрешности.
Из формулы %100
R
R
R
∆
=δ выражаем абсолютную погрешность
%100
δ RR
R =∆
. При R = 0 Ом получаем
%100
0∞
=∆R
– неопределенность.
Искомое значение ∆R можно определить следующим образом. Так как класс точности прибора за-
дан в виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмери-
мы. При R = 0 Ом мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погреш-
ность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую пред-
ставляет второе из чисел, задающих класс точности, т.е. в данном случае число b = 0,5. Это означает,
что аддитивная погрешность составляет 0,5 % от верхнего предела измерений прибора, т.е. от R
к
=1000
Ом.
Таким образом, при R = 0 имеем
Ом5
%100
Ом1000%5,0
%100
к
===∆
Rb
R
.
При R = 100 Ом получаем
Ом5,5
%100
Ом100%5,5
%100
δ
===∆
RR
R
; при R = 200 Ом
Ом6
%100
Ом200%3
==∆R
.
Значения абсолютной погрешности для остальных измеренных значений сопротивления рассчиты-
ваются аналогично. Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй
столбец табл. 5.7.
5.7 Результаты расчета
значений погрешностей
R, Ом
∆
R
, Ом
δ
R
, %
123
05,0
∞
100 5,5 5,500
200 6,0 3,000
400 7,0 1,750
500 7,5 1,500
600 8,0 1,333
800 9,0 1,125
1000 10,0 1,000
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
