Электромеханика. Мищенко А.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

АППРОКСИМАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ ХОЛОСТОГО ХОДА
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МАШИН И КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКОЙ СТАЛИ
К уравнению, выражающему характеристику холостого хода, следует предъявить следующие требования:
1. Уравнение должно возможно точно выражать зависимость э.д.с. машины от тока возбуждения.
2. Не должно приводить к слишком сложным для производства вычислениям.
3. Уравнение не должно содержать большого количества постоянных.
Из всего многообразия аппроксимационных зависимостей для выполнения РГР рекомендуется следующая:
в
arctgBIAE = . (1)
Для расчета коэффициентов А и В необходимо составить два уравнения. При этом нужно взять точку и характеристики
холостого хода и номинального режима. Получится система из двух уравнений:
,arctg
;arctg
вн
вх0
BIAE
BIAE
H
=
=
(2)
где E
0
, E
н
–
соответственно э.д.с. для режимов холостого хода и номинального режима; I
в0
,
I
вн
соответственно ток в обмотке
возбуждения для режимов холостого хода и нагрузки.
Если кривая намагничивания задается в относительных единицах и таблицей, например:
()
внвн
ФФ IIψ= , то
необходимо взять из табл. 4.1 две точки, например,
1
внв
=II ; 1ФФ
н
= и 4,1
внв
=
II ; 13,1ФФ
н
=
и составить аналогичную систему:
.14,1arctg13,1
;1arctg1
11
11
⋅=
⋅=
BA
BA
(3)
После нахождения А и В из системы (3) необходимо провести зависимость к виду (1). С этой целью необходимо
вычислить
н
E и
вн
I и определить А и В по формулам:
вн1
IBB
=
,
н1
EAA
=
.
Для расчета основных параметров трансформаторов на ЭВМ необходимо также аппроксимировать кривую
намагничивания электротехнической стали, из которой изготовлен магнитопровод трансформатора. Для этой цели
рекомендуется следующая зависимость: BShH βα= .
Коэффициенты аппроксимации α и β определяются аналогичным способом.
При решении систем уравнений типа (2) рекомендуется первое уравнение разделить почленно на второе. При этом
получим:
вн
вх
н
0
arctg
arctg
BI
BI
E
E
=
. (4)
Уравнения (4) можно решать одним из численных методов.
Рассмотрим решение уравнения (3). С этой целью приведем его к виду:
13,1
1arctg
4,1arctg
1
1
=
⋅
⋅
B
B
. (5)
Уравнение (5) решим методом Ньютона:
[] []
[]
(
)
[]
()
n
n
nn
Bf
Bf
BB
1
1
1
1
1
′
−=
+
. (6)
При последовательных уточнениях
1
]1[
1
lim BB
n
n
=
+
∞→
; где n – число приближений.
()
01arctg13,14,1arctg
111
=⋅⋅−⋅=
′
BBBf . (7)
Результаты расчетов сведем в табл. П1.
Таблица П1
n 0 1 2 3 4
(В
1
) 0,06305 0,036478 0,01866 0,008817
(В
1
) –0,22716 –0,191163 –0,16670 –0,1535
(В
1
) 1 1,2775 1,4683 1,58 1,6374
Уже при третьем уточнении погрешность решения уравнения (7)
%88,0
=
ε
. Эта величина вполне допустима при
решении данного круга электротехнических задач.
Из любого уравнения системы (3) можно найти величину коэффициента А
1
. Например, из первого уравнения имеем:
978,0
6374,1arctg
1
arctg
1
1
1
===
B
A
.
Для представления зависимостей в виде (1) необходимо провести дополнительные вычисления для конкретного
варианта.
В качестве примера рассмотрим вариант:
14,13458,033115
яннн
=
⋅+=+= rIUE В,

Страницы