Использование системы MathCAD при решении задач электротехники и электромеханики. Митрофанов С.В - 12 стр.

UptoLike

12
направления искомых токов целесообразно выбирать одинаковым с
направлением ЭДС;
уравнения Кирхгофа записывать в виде, близком к матричному (номера
столбцов должны совпадать с номерами токов ветвей; индексы токов нарастают
слева направо; при отсутствии элемента ставится ноль).
I
6.667
1.667
4
9
5
=IA
1
B:=
Рассчитаем токи в цепи:
B
0
0
E1
E4
E4
:=A
1
0
R1 R6+()
0
0
1
0
R2
0
R2
1
1
0
R3
0
1
1
0
R4
R4
0
1
0
0
R5
:=
В матричной форме уравнения выглядят так:
I4*R4+I5*R5-I2*R2=E4
I3*R3-I4*R4=-E4
I1*(R1+R6)+I2*R2=E1
I3+I4-I5=0
I1-I2-I3-I4=0
Запишем уравнения по законам Кирхгофа
ОмR6 1:=ОмR5 4:=ОмR4 10:=
ОмR3 2.5:=ОмR2 6:=ОмR1 2:=BE4 100:=ВE1 30:=
ORIGIN 1:=
Вводим исходные данные:
Рисунок 3 – Пример решения задачи 2
Последующий переход к чисто матричной форме (матрицы
А и В) и его
использование для решения системы линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ) очевиден и как показывает практика, выполняется безошибочно.
Известно из матричной алгебры, что вектор решения СЛАУ определяется
по следующему выражению:
B
A
X
=
1
,
где
1
A
инвертированная матрица коэффициентов системы;
   – направления искомых токов целесообразно выбирать одинаковым с
направлением ЭДС;
   – уравнения Кирхгофа записывать в виде, близком к матричному (номера
столбцов должны совпадать с номерами токов ветвей; индексы токов нарастают
слева направо; при отсутствии элемента ставится ноль).
     Вводим исходные данные:
     ORIGIN := 1

     E1 := 30   В         E4 := 100     B           R1 := 2   Ом       R2 := 6 Ом    R3 := 2.5   Ом

     R4 := 10   Ом             R5 := 4 Ом             R6 := 1 Ом

     Запишем уравнения по законам Кирхгофа
     I1-I2-I3-I4=0
     I3+I4-I5=0
     I1*(R1+R6)+I2*R2=E1
     I3*R3-I4*R4=-E4
     I4*R4+I5*R5-I2*R2=E4
     В матричной форме уравнения выглядят так:

                 1      −1        −1   −1   0                            0 
                 0       0        1      1  −1
                                                                          0
                                                                              
      A :=  ( R1 + R6) R2         0      0   0                     B :=  E1 
                 0       0        R3   − R4 0                            − E4 
                                                                        
                 0     − R2       0     R4 R5                            E4 

     Рассчитаем токи в цепи:
                                                                    6.667   
                                                                    1.667
                         −1
                                                                            
                I := A        ⋅B                               I =  −4      
                                                                    9       
                                                                   
                                                                    5       
        Рисунок 3 – Пример решения задачи № 2

      Последующий переход к чисто матричной форме (матрицы А и В) и его
использование для решения системы линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ) очевиден и как показывает практика, выполняется безошибочно.
      Известно из матричной алгебры, что вектор решения СЛАУ определяется
по следующему выражению:
                                  X = A−1 ⋅ B ,
      где A −1 – инвертированная матрица коэффициентов системы;

12