ВУЗ:
Составители:
12
– направления искомых токов целесообразно выбирать одинаковым с
направлением ЭДС;
– уравнения Кирхгофа записывать в виде, близком к матричному (номера
столбцов должны совпадать с номерами токов ветвей; индексы токов нарастают
слева направо; при отсутствии элемента ставится ноль).
I
6.667
1.667
4−
9
5
=IA
1−
B⋅:=
Рассчитаем токи в цепи:
B
0
0
E1
E4−
E4
:=A
1
0
R1 R6+()
0
0
1−
0
R2
0
R2−
1−
1
0
R3
0
1−
1
0
R4−
R4
0
1−
0
0
R5
:=
В матричной форме уравнения выглядят так:
I4*R4+I5*R5-I2*R2=E4
I3*R3-I4*R4=-E4
I1*(R1+R6)+I2*R2=E1
I3+I4-I5=0
I1-I2-I3-I4=0
Запишем уравнения по законам Кирхгофа
ОмR6 1:=ОмR5 4:=ОмR4 10:=
ОмR3 2.5:=ОмR2 6:=ОмR1 2:=BE4 100:=ВE1 30:=
ORIGIN 1:=
Вводим исходные данные:
Рисунок 3 – Пример решения задачи № 2
Последующий переход к чисто матричной форме (матрицы
А и В) и его
использование для решения системы линейных алгебраических уравнений
(СЛАУ) очевиден и как показывает практика, выполняется безошибочно.
Известно из матричной алгебры, что вектор решения СЛАУ определяется
по следующему выражению:
B
A
X
⋅
=
−1
,
где
1−
A
– инвертированная матрица коэффициентов системы;
– направления искомых токов целесообразно выбирать одинаковым с направлением ЭДС; – уравнения Кирхгофа записывать в виде, близком к матричному (номера столбцов должны совпадать с номерами токов ветвей; индексы токов нарастают слева направо; при отсутствии элемента ставится ноль). Вводим исходные данные: ORIGIN := 1 E1 := 30 В E4 := 100 B R1 := 2 Ом R2 := 6 Ом R3 := 2.5 Ом R4 := 10 Ом R5 := 4 Ом R6 := 1 Ом Запишем уравнения по законам Кирхгофа I1-I2-I3-I4=0 I3+I4-I5=0 I1*(R1+R6)+I2*R2=E1 I3*R3-I4*R4=-E4 I4*R4+I5*R5-I2*R2=E4 В матричной форме уравнения выглядят так: 1 −1 −1 −1 0 0 0 0 1 1 −1 0 A := ( R1 + R6) R2 0 0 0 B := E1 0 0 R3 − R4 0 − E4 0 − R2 0 R4 R5 E4 Рассчитаем токи в цепи: 6.667 1.667 −1 I := A ⋅B I = −4 9 5 Рисунок 3 – Пример решения задачи № 2 Последующий переход к чисто матричной форме (матрицы А и В) и его использование для решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) очевиден и как показывает практика, выполняется безошибочно. Известно из матричной алгебры, что вектор решения СЛАУ определяется по следующему выражению: X = A−1 ⋅ B , где A −1 – инвертированная матрица коэффициентов системы; 12
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »