Основы нанофизики. Моисеев С.Г - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

15
. (2.9)
Достаточно вычислить значение выражения в фигурных скобках и найти,
при каком целом n удовлетворяются неравенства в (2.9). Полученное зна-
чение n и будет количеством разрешенных значений k.
Из условия (2.9) следует, что число разрешенных уровней n зависит
от и ширины ямы L. В частности можно показать, что при
(симметричная яма) существует хотя бы одно разрешенное состояние
( ); а при (асимметричная яма) всегда найдутся столь малые
значения , для которых в потенциальной яме не будет ни одного
разрешенного уровня энергии.
Таким образом, симметричная одномерная потенциальная яма с про-
извольными значениями L и всегда имеет не менее од-
ного связанного состояния (разрешенного значения энергии частицы). Бо-
лее того, если в случае произвольного одномерного потенциала асимпто-
тические значения и между ними находится один мини-
мум, то всегда имеется, по крайней мере, одно связанное состояние.
В ассиметричной потенциальной яме, в том числе в случае произ-
вольного одномерного потенциала при , связанного состоя-
ния может и не быть.
В случае двух и трех измерений в неглубоких узких потенциальных
ямах связанных состояний может и не быть даже при , то
есть частица не будет «захватываться» ямой.
Следует отметить, что согласно законам классической механики час-
тица может «захватываться» и совершать финитное движение в любой по-
тенциальной яме, лишь бы энергия частицы была достаточно мала.
Волновые функции частицы в яме имеют вид аналогичный слу-
чаю потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками (рис. 2.3). Их
можно разделить на четные (имеют четное количество узлов – нулей
функции) и нечетные (имеют нечетное количество узлов, меняют знак
при отображении относительно среднего узла). Рассмотрим некоторые со-
отношения, полученные на основе решения (2.9), которые позволяют сде-
лать практические оценки.

Страницы