Основы нанофизики. Моисеев С.Г - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13
(2.6)
где нумерует разрешенные значения k в порядке их возраста-
ния (далее будем также использовать обозначение k
n
); значения арксинуса
нужно брать в интервале от 0 до .
Уравнение (2.6) определяет набор положительных значений волно-
вого вектора k
n
и, следовательно, возможные уровни энергии
m
k
E
n
n
2
22
(2.7)
(это соотношение следует из последнего выражения в (2.3)), соответст-
вующие этим состояниям. Таким образом, энергия частицы в потенци-
альной яме оказывается квантованной и принимает одно из разрешенных
дискретных значений
n
E
. Чтобы подчеркнуть это, потенциальные ямы
(особенно узкие) часто называют квантовыми ямами (КЯ).
Рассмотрим некоторые свойства решения уравнения (2.6) более под-
робно.
Поскольку аргумент арксинуса не может превышать единицу, значе-
ния не могут превышать или . Так как , для сущест-
вования решения необходимо потребовать выполнения неравенства
. Таким образом, при значения могут лежать только в
интервале
(2.8)
Значения , удовлетворяющие уравнению (2.6) и условию (2.8),
удобно находить графически. Согласно выражению (2.6) эти значения оп-
ределяются точкой пересечения прямой
и кривыми
(каждому n соответствует своя кривая). Прямая и семейство
кривых приведены на рис. 2.2
Каждая точка пересечения прямой с кривыми соответст-
вует разрешенному значению k
n
и, соответственно, определя-

Страницы