Основы нанофизики. Моисеев С.Г - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12
С учетом того, что связанные состояния частицы образуются при
, уравнение Шредингера (1.2) в областях 1, 2 и 3 (с постоянны-
ми значениями потенциала) может быть записано в следующем виде:
,0"
1
2
11
0
z ,
0"
2
2
2
k
, Lz
0 , (2.2)
0"
3
2
23
, Lz
где
)(2
1
11
EUm
h
,
)(2
1
22
EUn
h
,
mE
h
k 2
1
(2.3)
являются действительными величинами.
Общее решение (2.2) в каждой области имеет вид
.
,
,
)(
22
11
333
222
111
zz
ikzikz
zz
eBeA
eBeA
eBeA
z
(2.4)
Так как в силу конечности волновой функции решения , должны об-
ращаться в ноль при , коэффициенты и следует положить
равными нулю.
Условия непрерывности и на границах записан-
ные для волновых функций (2.4), дают следующую систему уравнений:
,
221
BAB
,
2211
ikBikAB
,
2
322
L
ikLikL
eAeBeA
,
2
3322
L
ikLikL
eAeikBeikA
откуда
kLi
e
ik
ik
ik
ik
2
2
2
1
1
. (2.5)
Последнее выражение определяет значения волнового вектора k, удовле-
творяющие условиям данной задачи (точнее, параметрам L, , ).
Подставляя в (2.5) и из (2.3), получим трансцендентное уравне-
ние, позволяющее найти разрешенные значения k:

Страницы