Определение тесноты и направления связи между двумя признаками в статистической обработке маркетинговой информации. Моисеева М.Л. - 3 стр.

определенного дня; проверка квалификации рабочих, когда фиксируются
производительность и стаж работы. Итак, исходными данными являются
пары чисел (точки)
      (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn),
где n – число испытаний. Наряду с анализом величин X и Y по отдельности
представляет интерес исследование возможной зависимости между ними.
Являются ли величины X и Y независимыми? Если же между ними имеется
некоторая зависимость, то какова она?
      Обратимся к рисункам. На них изображены различные виды графиков
(или диаграмм) рассеяния, т. е. нанесены точки. Величины X и Y на рис. 1,
по-видимому, независимы: зная, какое значение приняла величина X, ничего
нельзя сказать о значении Y. На рис. 2-4 зависимость налицо: зная значение,
которое приняла величина X в результате испытания, можно довольно точно
сказать, каково значение Y.
      Зависимость на рис. 3 и 4 близка к линейной, т. е. точки заметным
образом группируются вокруг некоторой прямой. В таких случаях говорят,
что величины X и Y коррелированны. Существует простой способ
определения степени коррелированности случайных величин. Он основан на
вычислении коэффициента корреляции rху. Если понятно, о каких случайных
величинах идет речь, можно вместо rху писать просто r.
Коэффициент корреляции обладает следующим свойством:
                                       – 1≤ r ≤ 1.
      При этом, чем ближе г к нулю, тем слабее корреляция. И наоборот, чем
ближе г к 1 или –1, тем сильнее корреляция, т. е. зависимость между X и Y
близка к линейной. Если г в точности равно 1 или – 1, то точки лежат на
одной прямой.
      Подчеркнем, что коэффициент корреляции отражает степень линейной
зависимости между величинами. При наличии ярко выраженной зависимости
другого вида (например, квадратичной) он может быть близок к нулю.
Приведем формулы для вычисления rху:
                1 n                1 n
             х = ∑ хi ,         y = ∑ yi ,                 (1)
                n i=1              n i=1


      ⎛1 n 2⎞ 2                   ⎛1 n 2⎞ 2
  s = ⎜ ∑ хi ⎟ − х ,
   2
   x                          s = ⎜ ∑ yi ⎟ − y ,
                               2
                               y                                       (2)
      ⎝ n i=1 ⎠                   ⎝ n i=1 ⎠

               ⎛1 n      ⎞
         sxy = ⎜ ∑ хi yi ⎟ − хy,                                 (3)
               ⎝ n i=1   ⎠