Механика. Молотков Н.Я - 174 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

174
Рассмотрим явление Доплера на примере звуковых волн. Пусть
источник 1 звука и приёмник 2 расположены на расстоянии
x
друг от
друга (рис. 8.13). Допустим, что источник звука совершает колебания с
частотой
0
ω
по гармоническому закону
t
m 0
sin ωε=ε
. (8.6.1)
Если приёмник 2 (рис. 8.13, а) звука неподвижен, то колебания,
приходящие в точку 2 запаздывают по фазе на величину
kx
, где
k
–
волновое число. Следовательно, уравнение колебаний, воспринимае-
мых приёмником, запишется в виде
(
)
kxt
m
−ωε=ε
0
sin
. (8.6.2)
Допустим, что при неподвижном источнике звука, приёмник пе-
ремещается со скоростью
u
от источника (рис. 8.13, б). За время
t
он
перемещается на расстояние
utx
=
∆
и занимает положение, характе-
ризуемое точкой
2
′
. Колебания, приходящие в точку
2
′
, дополни-
тельно запаздывают по фазе на величину
kutxk
=∆
. Следовательно,
уравнение колебаний подвижного приёмника имеет вид
(
)
xkkxt
m
∆−−ωε=ε
0
sin
или
(
)
kutkxt
m
−−ωε=ε
0
sin
. (8.6.3)
Запишем полученное уравнение в виде
(
)
[
]
kxkutt
m
−−ωε=ε
0
sin
.
Учитывая, что волновое число
v
0
ω
=
k
, получим
−
−ωε=ε kxt
u
m
v
1sin
0
. (8.6.4)
Сравнивая формулы (8.6.2) и (8.6.4), заключаем, что при удалении
приёмника звука от неподвижного источника, регистрируется частота
−ω=ω
v
1
0
u
, (8.6.5)
которая меньше частоты
0
ω
, создаваемой источником звука
(
)
0
ω<ω
,
так как скорость приёмника
u
меньше скорости звука v
(
)
v<u
.
Нетрудно показать, что если приёмник звука приближается к не-
подвижному источнику, регистрируемая частота увеличивается
+ω=ω
v
1
0
u
. (8.6.6)
Можно доказать, что частота, регистрируемая неподвижным при-
ёмником, также изменяется: при удалении источника звука частота
уменьшается

Страницы