Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Расчёт интерференции вторичных волн в анизотропных кристаллах весьма сложен. Более простой метод
изучения закономерностей распространения света в таких средах основан из применения к ним теории Мак-
свелла для переменного электромагнитного поля. При этом в макроскопической теории кристалл рассматрива-
ется как однородная среда, относительная диэлектрическая проницаемость
ε которого не одинакова в разных
направлениях. Предполагается, что кристаллы немагнитны, т.е. их относительная магнитная проницаемость µ =
1. Таким образом, считается, что
оптическая анизотропия немагнитных кристаллов является следствием ани-
зотропности его относительной диэлектрической проницаемости.
Из курса электричества известно, что в изотропной среде векторы электрического смещения
D
и напря-
жённости поля
E
совпадают по направлению и между ними существует простая связь: ED ε= , где ε – ска-
лярная величина. В анизотропных средах связь между векторами
D
и
E
задаётся более сложным соотношени-
ем, в которое входит так называемый
тензор диэлектрической проницаемости. Оно записывается следующим
образом:
ε+ε+ε=
ε+ε+ε=
ε+ε+ε=
.
;
;
zzzyzyxzxz
zyzyyyxyxy
zxzyxyxxxx
EEED
EEED
EEED
(4.2.1)
Отсюда следует, что векторы D и
E
в общем случае не совпадают по направлению. Существует ряд обстоя-
тельств, которые позволяют упростить соотношение (4.2.1). Можно доказать, что для любого кристалла можно
найти такие три главных ортогональных направления
xyz, для которых справедливыми будут соотношения
;
xxx
ED
ε
=
;
yyy
ED
ε
=
zzz
ED ε= , (4.2.2)
где ε
x
, ε
y
, ε
z
называют главными значениями диэлектрической проницаемости анизотропной среды.
Так как в общем случае ε
x
, ε
y
, ε
z
не равны между собой, то для всех направлений в кристалле, кроме глав-
ных направлений по осям
x, y, z, векторы D и E не совпадают между собой по направлению. Несовпадение
направлений векторов
D
и E для кристаллооптики имеет чрезвычайно важное значение. Если по некоторому
направлению в анизотропном кристалле действует электрическое поле напряжённости
E , то соответствующее
значение вектора электрического смещения
D можно получить следующим образом. Разложим вектор E на
ком-
Рис. 194
поненты Е
x
, Е
y
, Е
z
вдоль главных осей x, y, z (рис. 194). Каждая из этих компонент обусловит вдоль выбранных
осей компоненты вектора смещения:
;
xxx
ED ε=
;
yyy
ED
ε
=
zzz
ED
ε
=
. Результирующий вектор D получа-
ется простым построением. Рисунок 194 показывает, что
D и
E
не совпадают по направлению, если
zyx
ε≠ε≠ε
. Наоборот, если
ε=ε=ε=
ε
zyx
, то направления
D
и E всегда совпадают и для любого направле-
ния будут справедливо соотношение
ED ε= , т.е. среда изотропна.
Если кристалл не поглощает электромагнитные волны, то зависимость его относительной диэлектрической
проницаемости
ε в соответствующих направлениях поддаётся простой графической интерпретации. Будем из
произвольной точки
О кристалла по всевозможным направлениям откладывать радиусы-векторы
r
, модули

Страницы