Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Допустим, что источник света в опыте Юнга протяжённый и имеет форму щели шириной lAB
=
и все
точки на линии
АВ излучают свет некогерентно. Разобьём мысленно всю длину
l
источника (рис. 63) на беско-
нечное множество пар некогерентных точечных источников
)( BA
′
; )( BA
′
′
′
′
; )( BA
′
′
′
′
′
′
; … , находящихся на рас-
стоянии
2
l
друг от друга. К каждой паре таких источников можно применить результаты, полученные выше.
При этом надо расстояние
l заменить на
2
l
;
∆
– на
2
∆
. Если для каждой пары источников будет выполняться
условие
2
coscos
22
21
λ
=β−β=
∆ l
,
то интерференционной картины не получится. Такой же результат будет, если размеры ис-
точника увеличить в 2; 3; … раз. Следовательно, если выполнено условие
λ=β−β=∆ ml
21
coscos
, (2.2.13)
то протяжённый источник в опыте Юнга даёт равномерно освещённый экран без интерфе-
ренционных полос. Условие хорошей контрастности интерференционных полос в случае
протяжённого источника света можно записать в виде
2
coscos
21
λ
≤β−β=∆
l , (2.2.14)
учитывая, что
2
sin
2
sin2coscos
1221
21
β−ββ+β
=β−β
.
В опыте Юнга углы
1
β
и
2
β близки к
2
π
, а их разность )(
12
β
−
β
очень мала. Следовательно,
12
12
2
sin2
β−β≈
β−β
. Если пренебречь различием между расстояниями
2
AS и
1
AS , т.е.
2
r и
1
r , то
r
d
=β−β )(
12
, где d – расстояние между двумя щелями (рис. 62). Таким образом, условие наибольшей контра-
стности интерференционной картины в опыте Юнга запишется в виде
2
λ
≤
r
d
l
. (2.2.15)
Учитывая, что ϕ=
r
l
– угловой размер протяжённого источника АВ, если его рассматривать с места рас-
положения щелей
1
S
и
2
S , то получим
d2
λ
≤ϕ
. (2.2.16)
Если угловой размер источника будет равен
d
λ
=ϕ
, то интерференционная картина пропадёт.
Задолго до Юнга, в 1665 году, аналогичный опыт был поставлен Гримальди. Однако в его опыте свет от
Солнца падал непосредственно на щели
1
S
и
2
S . Дополнительной щели S не было. При такой постановке опы-
та интерференционные полосы наблюдаться не могли вследствие значительных угловых размеров Солнца, ко-
торый равен
0087,003 ≈
′
≈ϕ рад. Чтобы в опыте Гримальди при 550
=
λ
нм наблюдать интерференционные
полосы, необходимо выполнить условие
5
106
−
⋅≈
ϕ
λ
<d
м = 0,06 мм. Такое малое расстояние между щелями d в
опытах Гримальди не могло быть достигнуто в ХVII веке, а, следовательно, не могла наблюдаться им интерфе-
ренция света.
Допустим, что отверстия
1
S
и
2
S в опыте Юнга освещаются строго монохроматическим светом. Вопрос в
том, будет или не будет интерференция пучков света, прошедших отверстия, при заданном расстоянии
d между
ними, зависит от углового расхождения
ϕ волн, освещающих эти отверстия. Пусть источник S в виде отвер-
стия имеет угловой диаметр
ϕ
, то интерференция будет наблюдаться, когда отверстия
1
S
и
2
S можно покрыть
кругом диаметром
ϕ
λ
<
d . Если же этого сделать нельзя, то интерференционные полосы не наблюдаются. В
Рис. 63

Страницы