Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3.7. СТРОГАЯ ТЕОРИЯ ФОКУСИРОВКИ ВОЛН
В § 3.4 и § 3.5 для объяснения фокусирующих свойств вогнутых зеркал и собирающих линз был применён
приближённый метод зон Френеля. Было показано, что фокусирующий прибор является предельным случаем
ступенчатой фазовой зонной пластинки. Дадим более строгий подход к теории фокусировки волн. Вначале рас-
смотрим собирающее и рассеивающее действие зеркал с точки зрения теории дифракции.
Пусть источник и приёмник волн находятся в точке М на расстоянии ОМ = f от плоского зеркала
(рис. 137). Разобьём поверхность зеркала на элементарные кольцевые участки, называемыми субзонами. Размер
субзон значительно меньше зон Френеля. Границей первой центральной субзоны являются точки на зеркале,
которые находятся на расстоянии
∆
+
2
f
от точки М, где
2
λ
<<∆
. Границей второй кольцевой субзоны явля-
ются точки на поверхности плоского зеркала, которые находятся на расстоянии
∆
+
2
2f
от точки М. Про-
должая разбиение зеркала на кольцевые элементарные участки, легко видеть, что границей i-й субзоны являют-
ся точки на зеркале, которые находятся от точки М на расстоянии
∆
+
2
if
.
Рис. 137
Очевидно, что
∆
есть геометрическая разность хода вторичных волн, приходящих в точку М от любых
двух соседних субзон. Если допустить, что каждая зона Френеля, на которые можно разбить поверхность плос-
кого зеркала, делится на N кольцевых субзон, то разность хода вторичных волн, приходящих в точку М от лю-
бых соседних субзон, равна
N
2
λ
=∆ . (3.7.1)
Из прямоугольного треугольника ОМА найдём радиусы субзон
2
2
2
2
fifr
i
−
∆
+= ,
или
4
2
22
∆
+∆= iifr
i
. (3.7.2)
Если отбросить член
4
22
∆i
второго порядка малости, то получим приближённую формулу
∆= ifr
i
. (3.7.3)
Учитывая формулу (3.7.1), получим
N
if
r
i
2
λ
=
. (3.7.4)
Например, для сантиметровых электромагнитных волн (2,3
=
λ
см) при f = 75 см и N = 3, радиус первой
(i = 1) субзоны равен
=
λ
=
N
f
r
i
2
= 63,2 (мм). Радиус любой субзоны легко найти по формуле
=
i
r iir 2,63
1
= (мм) при i = 1; 2; 3; …; 12. Можно показать, что площади кольцевых субзон одинаковы:
∆π=∆ fS
. Однако, амплитуды вторичных волн, приходящих в точку наблюдения М, будут различны. Причём,
чем больше номер
i субзоны, тем меньше амплитуда вторичной волны, приходящей от неё, так как с ростом
номера субзоны увеличивается угол
i
α (рис. 137) между нормалью к зеркалу и направлением в точку наблюде-

Страницы