ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Остается определить константу интегрирования С, для чего необходимо выяснить пограничное условие. Обычное
предположение заключается в том, что слой, соприкасающийся со стенкой трубки, прилипает к ней; тогда W = 0 при r
= R. Отсюда находим константу интегрирования в виде
η
=
L
PR
C
4
2
.
После подстановки С в (6) получаем определенное выражение для скорости:
(
)
22
4
rR
L
P
W −
η
= . (7)
Поскольку W есть расстояние, пройденное в единицу времени, частицы жидкости, находившиеся на площади АА в
момент, соответствующий начальному (нулевому) времени, окажутся через единицу времени на поверхности
параболоида, профиль которого определяется уравнением (7). Другими словами, объем этого параболоида равен
объему жидкости V, протекающему по капиллярной трубке в единицу времени, т.е. объемному расходу Q. Объем этого
тела вращения равен
∫
π=
R
WrdrQ
0
2 .
Подставляя значение W, получаем
∫
η
π
=−
η
π
=
R
L
PR
rdrrR
L
P
Q
0
4
22
8
)(
4
2
. (8)
Это выражение идентично с тем, которое было найдено Пуазейлем эмпирически. Приведенное элементарное
решение задачи впервые было дано Гагенбахом. Формула (8) называется формулой Пуазейля.
Поскольку мы рассматриваем случай стационарного потока, объем жидкости V, истекающей за время t, равен
t
L
PR
V
η
π
=
8
4
. (9)
Как видно из (8) и (9), о вязкости
η можно судить путем измерения соответствующих физических величин,
входящих в уравнение Пуазейля, при этом
.const
8
где,
1
const;
8
где,
const;
8
где,const;
8
где,
4
44
4
33
4
22
4
11
=
π
==η=
π
==η
=
π
==η=
π
==η
L
PtR
k
V
k
L
V
PR
ktk
R
LP
kQk
R
LQ
kPk
Вязкость жидкостей обычно убывает с повышением температуры. Это естественно, так как при этом облегчается
взаимное перемещение молекул. У маловязких жидкостей, например у воды, это падение, хотя и заметно, но не очень
значительно.
Описание лабораторной установки
На рис. 10 представлена схема экспериментальной установки для проведения работы.
